یک عدد صحیح مثبت چیست؟ تاریخچه، دامنه، ویژگی های

ریاضی از فلسفه به طور کلی حدود قرن ششم قبل از میلاد از هم جدا. ه، و از آن لحظه آن راهپیمایی پیروزی خود را در سراسر جهان آغاز شد. هر مرحله از توسعه آورده چیزی جدید - یک حساب کاربری ابتدایی تکامل یافته، تبدیل به دیفرانسیل و انتگرال، قرن جایگزین، فرمول گیج کننده تر شد، و آمده هم زمانی که "آغاز ریاضی سخت ترین - آن را از تمام اعداد ناپدید" اما آنچه در پشت دراز؟

نقطه شروع

اعداد طبیعی در تعادل با اولین عملیات ریاضی شدند. پس از بازگشت، دو تماس، سه ستون فقرات ... آنها به لطف دانشمند هندی که برای اولین بار به ارمغان آورد و موضعی ظاهر سیستم شماره. کلمه "موقعیتی" بدان معنی است که از محل هر رقمی در تعدادی از شدت تعریف و مربوط به دسته آن است. به عنوان مثال، تعداد 784 و 487 - اعداد یکسان هستند، اما تعداد آنها به نه همان سابق شامل 7 صدها، در حالی که دوم - تنها 4. هندی نوآوری برداشت اعراب، که به ارمغان آورد تا تعداد گونه که ما می دانیم در حال حاضر.

در زمان های قدیم، اعداد متصل اهمیت عرفانی، بزرگترین ریاضی دان فیثاغورث معتقد بود که تعداد است در قلب ایجاد در همتراز با عناصر اساسی - آتش، آب، خاک، هوا. اگر همه ما فقط با سمت ریاضی در نظر بگیریم، پس از آن که یک عدد صحیح مثبت است؟ رشته ای از اعداد طبیعی به عنوان N نشان داده می شود و یک سری نامتناهی از اعداد است که اعداد صحیح مثبت 1 و، 2، 3 ... + ∞ است. صفر است حذف شدند. به طور عمده برای شمارش موارد استفاده شده و مشخص سفارش.

یک چه است عدد طبیعی در ریاضیات؟ اصول موضوعه پیانو

درست N پایه که در آن استوار ریاضیات ابتدایی است. با گذشت زمان، اعداد صحیح درست جدا شده، اعداد گویا، اعداد مختلط است.

این کار از ریاضیدان ایتالیایی Dzhuzeppe پیانو ساخته شده ممکن است ساختار بیشتر از حساب، او تشریفات ساخته شده اند و زمینه را برای نتیجه گیری بیشتر است که فراتر از N. منطقه درست رفتن آماده چه یک عدد طبیعی، آن را قبلا به زبان ساده یافت شده است، به شرح زیر خواهد شد بر اساس یک تعریف ریاضی از اصول پینو نظر گرفته شود.

• واحد به عنوان یک عدد طبیعی در نظر گرفت.
• تعداد که به پیروی از عدد طبیعی، طبیعی است.
• قبل از واحد هیچ عدد طبیعی است.
• اگر شماره ب باید هر دو تعداد گراد، و تعداد د، و سپس C = D باشد.
• اصل موضوع القاء، که به نوبه خود نشان می دهد که یک عدد طبیعی، اگر بیانیه ای که بستگی به پارامتر واقعی برای شماره 1 است، پس ما فرض کنیم که آن را برای تعداد نفر از رشته از اعداد طبیعی N. کار می کند سپس این ادعا درست است برای n است = 1 از رشته ای از اعداد طبیعی N.

عملیات پایه برای یک رشته ای از اعداد طبیعی

از آنجا که زمینه N برای اولین بار به محاسبات ریاضی بود، آن را به عنوان حوزه تعریف، و این منطقه زیر تعدادی از مقادیر معاملات درمان می شود. آنها بسته است و هیچ. تفاوت اصلی این است که این عملیات تضمین شده است به ترک یک نتیجه بسته در مجموعه N، صرف نظر از چه تعداد درگیر هستند. همین کافی است که آنها طبیعی هستند. نتیجه تعامل عددی باقی مانده است به عنوان ساده نیست و بستگی به این واقعیت است که برای کسانی که در بیان، به عنوان آن ممکن است بر خلاف تعریف اساسی است. بنابراین، عملیات بسته:

• علاوه بر این - X + y = z را، که در آن x، y و z است از میدان N؛
• ضرب - X * y = z را، که در آن x، y و z است از میدان N؛
• به توان رساندن - X ^Y، که در آن x و y از N. درست است

عملیات باقی مانده، در نتیجه که نمی تواند در تعیین زمینه "است که یک عدد طبیعی" به شرح زیر وجود دارد:

• تفریق - X - y = z را. درست اعداد طبیعی آن تنها در صورتی که X Y دیگر اجازه می دهد تا.
• تقسیم - X / Y = Z. درست اعداد طبیعی آن اجازه می دهد تا تنها اگر z است توسط Y هیچ باقی مانده، به عنوان مثال تقسیم به طور مساوی.

خواص اعداد، متعلق به حوزه N

همه استدلال ریاضی بیشتر خواهد شد در این خواص، بی اهمیت ترین، اما کمتر مهم است.

• خاصیت جابجایی از علاوه بر این - X + Y = Y + X، که در آن تعدادی از x، y را در کادر N. یا شامل شناخته شده "از نقل مکان از مجموع تغییر نکرده است."
• خاصیت جابجایی ضرب - X * Y = Y * X، که در آن اعداد x و y از N. درست است
• اموال انجمنی از علاوه بر این - (x + y) + Z = X + (Y + Z)، که در آن x، y و z است از N. درست
• شرکتپذیری از ضرب - (X * Y) * Z = X * (Y * Z)، که در آن اعداد x، y و z است از N. درست
• اموال توزیعی - X (Y + Z) = X * Y + X * Z، که در آن اعداد x، y و z است از N. درست

جدول فیثاغورس

یکی از اولین گام در دانش از دانش آموزان در سراسر ساختار ریاضیات ابتدایی پس از آنها را برای خود اعداد را طبیعی به نام درک، یک جدول از فیثاغورس است. می توان آن را نه تنها از نقطه نظر علم، بلکه به عنوان یک بنای تاریخی علمی ارزش مطرح است.

این جدول ضرب دستخوش تعدادی از تغییرات در طول زمان: آن را از صفر حذف شد، و تعداد از 1 تا 10 ایستاده برای خود، به استثنای سفارشات از قدر (صدها، هزاران ...). تعداد و محتویات سلول تقاطع به کالا خود را برابر است - این یک جدول که در آن عنوان از سطر و ستون است.

در عمل از آموزش چند دهه گذشته بود نیاز به یادگیری جدول فیثاغورس "به منظور"، است که، برای اولین بار در حفظ رفتم. ضرب 1، حذف شده بود چرا که نتیجه به 1 یا بیشتر از عوامل برابر است. در همین حال، در جدول را می توان با الگوی چشم غیر مسلح دیده: این محصول از افزایش تعداد یک گام است که برابر عنوان title بنابراین، عامل دوم ما نشان می دهد که چگونه بسیاری از شما نیاز به گرفتن اولین، به منظور به دست آوردن محصول مورد نظر. این سیستم بر خلاف یکی از راحت تر است که در قرون وسطی انجام می شد: حتی دانستن اینکه یک عدد صحیح مثبت است، و چگونه آن را بی اهمیت است، مردم موفق به خودتان پیچیده روزمره با استفاده از یک سیستم است که در درجه دو بود.

زیر مجموعه به عنوان مهد ریاضیات

در حال حاضر، رشته ای از اعداد طبیعی N تنها به عنوان یکی از زیر مجموعه های اعداد مختلط در نظر گرفته، اما آن را در علم آنها را کم ارزش نیست. عدد طبیعی - اولین چیزی که کودک یاد می گیرد با مطالعه خودمان و جهان اطراف ما. هنگامی که یک انگشت، دو انگشت ... با تشکر از او، یک مرد تشکیل شده توسط تفکر منطقی، و همچنین توانایی برای تعیین علت و معلول خروجی، هموار کردن راه برای اکتشافات بزرگ است.