مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع

در میان چهره های هندسی، که در بخش هندسه مورد بحث، اغلب در راه حل مشکلات مختلف با مثلث مواجه می شوند. این است شکل هندسی تشکیل شده توسط سه خط. آنها در یک نقطه انجام قطع نمی و موازی نیست. ممکن است که به ارائه یک تعریف های مختلف: مثلث یک منحنی بسته چند ضلعی متشکل از سه واحد آن آغاز و پایان آن در یک نقطه متصل است. اگر هر سه طرف از ارزش برابر هستند، سپس آن را یک مثلث متساوی الاضلاع است، یا، به آنها می گویند، دو پهلو برابر است.

چگونه ما تعیین مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع؟ برای حل این مشکلات لازم است به مطمئن شوید برخی از خواص از چهره های هندسی. در مرحله اول، در این نوع از مثلث تمام زوایای مساوی هستند. در مرحله دوم، ارتفاع که از بالا به پایه فرود، هر دو متوسط و ارتفاع است. این نشان می دهد که ارتفاع راس مثلث را به دو زاویه مساوی تقسیم و جهت مخالف - به دو بخش برابر است. از آنجا که مثلث متساوی الاضلاع از دو ساخته شده است مثلث راست گوشه، در تعیین ارزش های مورد نظر باید از قضیه ی فیثاغورث استفاده کنید.

منطقه محاسبه یک مثلث می تواند به روش های مختلف، بسته به مقدار شناخته شده ساخته شده است.

1. در نظر بگیرید یک مثلث متساوی الاضلاع با شناخته شده به سمت ب و ارتفاع h. مساحت یک مثلث در این مورد به یک نیم سمت محصول و ارتفاع برابر خواهد بود. در یک فرمول آن را شبیه به این:

S = 1/2 * H * ب

در کلمات، منطقه مثلث متساوی الاضلاع به یک نیم سمت کار و ارتفاع آن برابر است.

2. اگر شما می دانید تنها سمت ارزش، قبل از به دنبال منطقه، لازم برای محاسبه ارتفاع آن است. این ضلع از مثلث، و پای دوم - - نیمی از دو طرف مثلث با توجه به خواص آن برای این که ما نیمی از مثلث است، که ارتفاع یکی از پاها، وتر در نظر بگیرید. همه از قضیه فیثاغورس همان ارتفاع مثلث را تعریف می کنیم. آن است که از شناخته شده، مربع وتر مربوط به مجموع مربعات از پاها. در پا، و ارتفاع - - اگر ما نیمی از مثلث، در نظر در این مورد از کنار وتر، طرف نیم است دوم.

(B / 2) ² + H2 = b²، از این رو

h² = b²- (ب / 2) ². در اینجا یک مخرج مشترک است:

h² = 3b² / 4،

ساعت = √3b² / 4،

ساعت = ب / 2√3.

همانطور که می بینید، ارتفاع از شکل مورد نظر به محصول از نیمی از صورت و ریشه از سه خود برابر است.

جایگزینی در فرمول و ببینید: = 1/2 * ب * ب / 2√3 = b² / 4√3 S.

این است که، این منطقه از یک مثلث متساوی الاضلاع به محصول از قسمت چهارم از مربع و ریشه دوم سه برابر است.

3. برخی از کارهای که در آن شما نیاز به تعیین مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع در یک ارتفاع خاص وجود دارد. و آن را آسان تر از همیشه است. ما در حال حاضر در مورد قبلی، که h² = 3 b² / 4 به ارمغان آورد. بیشتر اینجا لازم است به عقب نشینی به سمت و تعویض به فرمول مساحت است. آن را شبیه به این:

b² = 4/3 * h²، از این رو ب = 2H / √3. جایگزینی فرمول این است که مربع، به دست آوریم:

S = 1/2 * H * 2H / √3، از این رو S = h² / √3.

مشکلات شده اند وجود دارد زمانی که لازم است برای پیدا کردن مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع در راستای شعاع دایره محاط و یا محدود. R = √3 * ب / 6، R = √3 * ب / 3: برای این محاسبه، همچنین فرمول خاصی است که به شرح زیر است وجود دارد.

قانون در حال حاضر آشنا به ما اصل است. با شعاع شناخته شده است، ما از طرف فرمول استنباط و محاسبه آن با جایگزین ارزش شناخته شده از شعاع. مقدار به دست آمده در فرمول حال حاضر شناخته شده برای محاسبه مساحت مثلث راست انجام عملیات ریاضی و پیدا کردن مقدار مورد نیاز جایگزین شده است.

همانطور که می بینید، به منظور حل مشکلات مشابه، شما باید بدانید که نه تنها خواص یک مثلث متساوی الاضلاع و قضیه فیثاغورس، و، و، و شعاع دایره محاط شده است. برای برگزاری راه حل دانش از این گونه مسائل خواهد مشکل زیادی ایجاد نمی کند.