تابع برابری

فرد و یا زوج توابع یکی از ویژگی های اصلی آن هستند، و مطالعه از تابع از برابری است یک بخش قابل توجه از دوره مدرسه در ریاضیات. این تا حد زیادی رفتار تابع را تعیین و تا حد زیادی تسهیل ساخت و ساز از برنامه مربوطه.

تابع برابری تعریف می کنیم. به طور کلی، عملکرد مورد مطالعه حتی اگر مخالف به مقادیر متغیر مستقل (X)، که در حوزه خود، مقادیر متناظر از y (توابع) برابر هستند در نظر گرفته.

ما یک تعریف دقیق تر است. تابع f (x) را، که در D. تعریف آن خواهد بود حتی اگر به هر نقطه x را در نظر بگیرید، که در دامنه تعریف:

• -x (نقطه مقابل) نیز در حوزه تعریف نهفته است،

• تابع f (-x) = F (X) است.

از این تعریف باید یک شرط لازم برای دامنه چنین یک تابع باشد، یعنی، متقارن با توجه به نقطه O مبدا است، به عنوان اگر برخی از نقطه B در تعریف حتی یک تابع، نقطه متناظر موجود - ب نیز در این منطقه قرار دارد. از موارد فوق، در نتیجه، آن را زیر نتیجه گیری یک تابع حتی متقارن با توجه به فرم محور مختصاتی (OY) است.

در عمل برای تعیین نرخ برابری از تابع؟

فرض کنید که رابطه عملکردی توسط ساعت فرمول (x) را با توجه به = 11 به توان x + 11 ^ (- X) است. زیر الگوریتم، که به طور مستقیم از تعریف، ما اول از همه حوزه خود را بررسی کند. بدیهی است، آن است که برای تمام مقادیر استدلال، که، اولین شرط برآورده شده است تعریف شده است.

گام بعدی ما استدلال (x) را جایگزین معنای متضاد آن (-x).
ما را دریافت کنید:
ساعت (-x) = 11 ^ (- X) + 11 ^ x است.
از آنجا که علاوه بر قانون جابجایی (جابجایی) برآورده، آشکار، ساعت است (-x) = ساعت است (x) و وابستگی کاربردی از پیش تعیین شده - حتی.

آیا یکنواختی از تابع ساعت (x) را بررسی کنید = 11 به توان x-11 ^ (- X) است. پس از همان الگوریتم، پیدا کنیم که ساعت است (-x) = 11 ^ (- x) را به توان x -11. پس از تحمل یک منفی، به عنوان یک نتیجه، ما باید
ساعت (-x) = - (11 به توان x-11 ^ (- X)) = - (x) را در ساعت. بنابراین، ساعت (x) - عجیب و غریب است.

در ضمن، آن را باید به یاد داشت که عبارتند از توابع است که می تواند با توجه به این ویژگی ها طبقه بندی می شود وجود دارد، آنها به نام هم فرد و یا زوج.

توابع و حتی یک عدد از خواص جالب:

• به عنوان یک نتیجه علاوه بر این از این توابع به دست آمده حتی؛
• به عنوان یک نتیجه تفریق چنین توابع و حتی به دست آمده است.
• تابع معکوس حتی، به عنوان حتی؛
• به عنوان یک نتیجه از ضرب این دو توابع و حتی به دست آمده است.
• با ضرب توابع زوج و فرد به دست آمده عجیب و غریب؛
• با تقسیم توابع زوج و فرد به دست آمده عجیب و غریب؛
• مشتق این تابع - عجیب و غریب است.
• اگر شما یک تابع فرد ساخت در میدان، ما حتی دریافت کنید.

تابع برابری می توان برای حل معادلات.

برای حل این معادله گرم (X) = 0، که در آن در سمت چپ معادله نشان دهنده حتی تابع، آن را به اندازه کافی برای پیدا کردن یک راه حل برای مقادیر غیر منفی متغیر خواهد بود. ریشه و در نتیجه نیاز به ادغام با شماره های مخالف. یکی از آنها این است که بررسی می شود.

این همان اموال از تابع است که با موفقیت مورد استفاده برای حل مشکلات غیر استاندارد با یک پارامتر.

به عنوان مثال، آیا هیچ ارزش پارامتر a، که معادله 2x را به توان 6-X ^ 4 تبر ^ 2 = 1 خواهد سه ریشه وجود دارد؟

اگر ما این بخش متغیر معادله در حتی قدرت در نظر بگیریم، روشن است که جایگزین کردن x با - معادله داده شده x را تغییر نمی کند. این شرح است که اگر یک عدد ریشه است، پس معکوس افزودنی است. نتیجه واضح است: ریشه های غیر صفر، در مجموعه ای از "جفت" راه حل های آن گنجانده شده است.

واضح است که محض تعداد 0 ریشه معادله است، به عنوان مثال تعداد ریشه های این معادله می تواند تنها حتی می شود و، به طور طبیعی، برای هر مقدار پارامتر، نمی تواند سه ریشه است.

اما تعدادی از ریشه های معادله 2 به توان x + 2 ^ (- X) = تبر ^ 4 + 2x را ^ 2 + 2 ممکن است عجیب و غریب، و برای هر مقدار پارامتر. در واقع، از آن آسان است به بررسی کنید که مجموعه ای از ریشه های این معادله شامل راه حل های "جفت". آیا 0 ریشه را بررسی کنید. هنگامی که جایگزین آن را در معادله، ما 2 = 2. بنابراین، جدا از به عنوان یک ریشه، که ثابت می کند تعداد عجیب و غریب خود را "زوج" 0.