پیشرفت در ریاضی

وظایف تصاعد حسابی در دوران باستان وجود داشته است. آنها ظاهر شد و راه حل خواستار، چرا که آنها یک ضرورت عملی بود.

برای مثال، در یکی از پاپیروسهای مصر باستان، داشتن محتوای ریاضی، - پاپیروس Rhind (نوزدهم قرن قبل از میلاد) - شامل چنین مشکل: تقسیم ده اقدامات دانه برای ده نفر، ارائه اگر تفاوت بین هر یک از آنها یک هشتم از اقدامات است. "

و در نوشته های ریاضی از یونانیان باستان، می قضایای ظریف مربوط به تصاعد حسابی است. بنابراین، Hypsicles اسکندریه (قرن دوم قبل از میلاد)، بالغ بر بسیاری از وظایف جالب و چهارده کتاب به "آغاز" از اقلیدس اضافه فرموله ایده: "در تصاعد حسابی داشتن یک تعداد از اعضای، مقدار اعضای نیمه دوم بیشتر از مجموع اعضای 1- دوم به متعدد مربع 1/2 از اعضای. "

ما را به تعداد دلخواه از اعداد طبیعی (بزرگتر از صفر)، 1، 4، 7، ... N-1، N، ... است که به نام دنباله عددی.

نشان دهنده توالی AN. اعداد هستند که اعضای آن به نام و معمولا حروف با شاخص ها، نشان می دهد که شماره سریال عضو (A1، A2، A3 نشان داده می شود ... ادامه مطلب: «برای اولین بار»، «یک»، «یک لباسشویی 3" و غیره ).

توالی می تواند محدود یا نامحدود.

و چه تصاعد حسابی است؟ آن را به عنوان درک یک دنباله از اعداد به دست آمده با اضافه کردن عضو قبلی (n) را با همان تعداد از د است که پیشرفت تفاوت است.

اگر D <0، پس ما باید پیشرفت کاهش است. اگر D> 0، پس از این پیشرفت در نظر گرفته است به افزایش است.

تصاعد حسابی است که به نام محدود، اگر ما تنها تعداد کمی از اولین اعضای آن در نظر بگیرند. هنگامی که تعداد بسیار زیادی از اعضای آن را تا به پیشرفت بی نهایت است.

هر تصاعد حسابی با این فرمول زیر داده شده است:

= KN + B، در حالی که b و k - برخی از اعداد.

کاملا بیانیه درست است که معکوس: اگر دنباله با یک فرمول مشابه داده می شود، آن است که دقیقا تصاعد حسابی، که دارای خواص:

1. هر یک از اعضای پیشرفت - میانگین حسابی از مدت قبلی و سپس.
2. : اگر، با شروع از دوم، هر یک از اعضای - میانگین حسابی به دوره پیشین، و پس از آن، به عنوان مثال، اگر شرط، این دنباله - تصاعد حسابی. این برابری هر دو نشانه ای از پیشرفت، بنابراین، معمولا به عنوان یک ویژگی های مشخصه از پیشرفت اشاره شده است.
   به طور مشابه، قضیه درست است که نشان دهنده این ملک: دنباله - تصاعد حسابی تنها در صورتی این معادله درست برای هر یک از اعضای دنباله، با شروع با دوم است.

یک خاصیت مشخصهای هر شماره برای چهار تصاعد حسابی ممکن است توسط یک + ق.ظ بیان = AK + AL، اگر N + M = K + L (M، N، K - تعداد پیشرفت).

در تصاعد حسابی از هر (n ام) عضو مورد نظر را می توان با استفاده از فرمول زیر پیدا شده است:

= A1 + د (N-1).

به عنوان مثال: اولین عضو (A1) در تصاعد حسابی داده می شود و به سه برابر، و تفاوت (د) به چهار برابر است. یافتن لازم برای عضو چهل و پنجم از این پیشرفت. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

فرمول = AK + D (N - K) برای تعیین مدت n ام یک تصاعد حسابی از طریق هر یک از اعضای k ام آن ارائه شده اگر شناخته شده است.

نظر مجموع تصاعد حسابی (با فرض اولین اعضای N پیشرفت محدود) به شرح زیر محاسبه می شود:

SN = (A1 + یک) n / 2 است.

اگر می دانید که تفاوت در پیشرفت حساب، و اولین عضو، برای محاسبه فرمول های مفید دیگر:

قلع = ((2A1 + D (N-1)) / 2) * N.

پیشرفت مبلغ حساب شامل اعضای N، به شرح زیر محاسبه می شود:

SN = (A1 + یک) * n / 2 است.

فرمول انتخاب برای محاسبات بستگی به شرایط و مشکلات از داده های اولیه.

اعداد طبیعی هر تعداد جمله 1،2،3، ...، n و ...- ساده ترین مثال از تصاعد حسابی.

علاوه بر این تصاعد حسابی و هندسی که دارای خواص و ویژگی های وجود دارد.