مشکل لاینحل: معادلات ناویر-استوکس، حدس هاج، فرضیه ریمان. اهداف هزاره

مشکل لاینحل - 7 مشکلات جالب ریاضی. هر کدام از آنها شده است در یک زمان دانشمندان معروف ارائه شده، معمولا به صورت فرضیه. در طول چندین دهه، به حل و فصل آنها خاراندن سر ریاضیات خود در سراسر جهان. کسانی که موفق، انتظار برای پاداش یک میلیون دلار آمریکا ارائه شده توسط موسسه از خاک رس.

ماقبل تاریخ

در سال 1900، یک ریاضیدان بزرگ آلمانی دیوید هیلبرت واگن، یک لیست از 23 مشکلاتی کرد.

پژوهش به منظور تصمیم خود را به اجرا درآمد، تاثیر فوق العاده ای بر علم در قرن 20 داشته اند. در حال حاضر، بسیاری از آنها در حال حاضر متوقف می شود یک رمز و راز. در میان حل نشده و یا جزئی حل شد:

• مشکل از قوام از بدیهیات حساب؛
• قانون کلی متقابل در فضا از هر فیلد عددی؛
• مطالعه ریاضی از بدیهیات فیزیکی؛
• مطالعه فرم های درجه دوم برای ضرایب عدد جبری خودسرانه،
• مشکل دقیق توجیه هندسه enumerative تبادل نظر شوبرت؛
• و غیره.

ناشناخته هستند مشکل برای هر عقلانیت منطقه جبری شناخته شده کرونکر قضیه و گسترش فرضیه ریمان .

موسسه رس

زیر این نام است سازمان غیر انتفاعی خصوصی، که مقر آن در کمبریج، ماساچوست شناخته شده است. این در سال 1998 توسط دانشگاه هاروارد ریاضیدان و تاجر A. جفری L. خشت تاسیس شد. هدف از این موسسه است به ارتقاء و توسعه دانش ریاضی. برای رسیدن به این سازمان اهدا جوایز به دانشمندان و حمایت تحقیقات امیدوار می دهد.

در اوایل قرن 21 موسسه ریاضی کلی حق بیمه به کسانی که ارائه کرده است مشکلات را حل کند، که به عنوان مشکل پیچیده ترین لاینحل شناخته شده است، خواستار لیست خود را از مسائل هزاره. از "فهرست هیلبرت" فقط فرضیه ریمان شد.

اهداف هزاره

در لیست موسسه رس در اصل شامل:

• حدس هاج در چرخه.
• معادلات نظریه کوانتومی یانگ - میلز؛
• حدس پوانکره ؛
• مسئلهی برابری طبقات P و NP؛
• فرضیه ریمان؛
• معادلات ناویر-استوکس، وجود و صافی از تصمیم گیری های خود؛
• مشکل توس - Swinnerton-دایر.

این مشکلات ریاضی علاقه زیادی هستند چون می توانند بسیاری از پیاده سازی عملی داشته باشد.

چه ثابت گریگوری پرلمن

در سال 1900، دانشمند و فیلسوف مشهور از Anri Puankare پیشنهاد کرد که هر متصل به سادگی جمع و جور 3-چند برابر بدون مرز homeomorphic به حوزه 3 بعدی است. اثبات در حالت کلی در بیش از یک قرن بوده است. فقط در 2002-2003، سنت پترزبورگ ریاضیدان G. پرلمن یک سری از مقالات با راه حل مشکل پوانکاره منتشر شده است. آنها بمب. در سال 2010، حدس پوانکره شده است را از لیست "مشکل حل نشده" موسسه خشت حذف شده و به پرلمن برای دریافت پاداش قابل توجهی با توجه به او، که دومی بدون توضیح دلایل تصمیم خود خودداری کرد دعوت شد.

توضیح قابل فهم بیشتر از آنچه می تواند به ریاضیدان روسی را اثبات کند، می توان با توجه، ارائه که شیرینی بی شیرینی (چنبره)، جلو دیسک لاستیک، و سپس سعی کنید به جلو و لبه دور آن در یک نقطه. بدیهی است، این غیر ممکن است. یک چیز دیگر است، اگر ما را به این آزمایش با توپ. در این مورد، به نظر می رسد کره سه بعدی، ما از دور دیسک بسته به نقطه طناب فرضی به دست آوردن سه بعدی در فهم فرد به طور متوسط، اما بعدی دو از نظر ریاضیات.

پوانکاره پیشنهاد کرد که کره سه بعدی تنها سه بعدی "شی"، سطح آن را می توان به یک نقطه از یک قرارداد است و پرلمن قادر به آن را اثبات کند. بنابراین، "مشکل لاینحل" لیست در حال حاضر از 6 مشکلات تشکیل شده است.

نظریه یانگ-میلز

این مشکل ریاضی است که توسط نویسندگان در سال 1954 ارائه شده است. فرمول تئوری به شرح زیر است: برای هر گروه سنج نظریه کوانتوم فضای فشرده ساده ایجاد شده توسط یانگ و Millsom وجود دارد، و در نتیجه دارای صفر نقص جرم است.

الکترومغناطیسی، گرانشی، ضعیف و قوی: صحبت کردن به زبان قابل فهم برای افراد عادی، تعامل بین اشیاء طبیعی (ذرات، بدن، امواج، و غیره) به 4 نوع تقسیم شده است. برای سال های بسیاری، فیزیکدانان در حال تلاش برای ایجاد یک نظریه میدان به طور کلی. این باید یک ابزار برای توضیح تمام این فعل و انفعالات است. نظریه یانگ-میلز - یک زبان ریاضی که با آن ممکن بود به توصیف 3 از 4 نیروهای اساسی طبیعت. این کار به گرانش اعمال نمی شود. بنابراین ما نمی توانیم فرض کنیم که یانگ و میلز قادر به توسعه یک تئوری این زمینه بود.

علاوه بر این، غیر خطی از معادلات ارائه آنها را بسیار دشوار را حل کند. آنها را مدیریت برای حل تقریبا در ثابت جفت کوچک به عنوان یک سری اختلال. با این حال، روشن است که چگونه برای حل این معادلات برای اتصال قوی.

معادلات ناویر-استوکس

با این عبارات فرآیندهای مانند جریان هوا، جریان سیال و تلاطم است. برای برخی موارد خاص، راه حل تحلیلی از معادلات ناویر-استوکس یافت شده است، اما آن را برای مشترک هنوز هیچ کس موفق شده است. در همان زمان، شبیه سازی عددی برای ارزش های خاص از سرعت، چگالی، فشار، زمان، و غیره اجازه می دهد تا برای دستیابی به نتایج بسیار عالی است. ما فقط می توانیم امیدوار باشیم که کسی معادلات ناویر-استوکس در جهت مخالف، یعنی استفاده کنید. E. کامپیوتری با استفاده از پارامترهای خود، و یا ثابت کند که این روش این است راه حل نیست.

این کار از توس - Swinnerton-دایر

این دسته از "مشکلات برجسته" امر به فرضیه پیشنهاد شده توسط دانشمندان انگلیسی در دانشگاه کمبریج. حتی 2300 سال پیش، دانشمند یونانی باستان اقلیدس به شرح کامل از راه حل های X2 معادله + Y2 = Z2.

اگر برای هر یک از اعداد اول برای محاسبه تعداد نقاط روی منحنی از واحد خود را، ما یک مجموعه نامتناهی از اعداد صحیح به دست آورد. اگر راه بتن به "چسب" آن را به 1 تابع یک متغیر مختلط، سپس تابع زتا هاس-ویل برای یک منحنی سوم، مشخص شده توسط نامه L. این سایت شامل اطلاعات رفتار پیمانه تمام اعداد اول بلافاصله.

برایان توس و پیتر Swinnerton-دایر نسبی منحنی بیضی فرض. با توجه به این، ساختار و تعداد مجموعه خود را از تصمیم گیری های عاقلانه در ارتباط با رفتار واحد L-تابع. در حال حاضر فرضیه اثبات نشده توس - Swynnerton-دایر بستگی به معادلات جبری توصیف 3 درجه و تنها روش کلی نسبتا ساده برای محاسبه رتبه از منحنی بیضوی است.

برای درک اهمیت عملی این مشکل، آن را کافی است بگویم که در رمزنگاری مدرن بر اساس منحنی های بیضوی یک کلاس از سیستم های نامتقارن، و کاربرد آنها استانداردهای داخلی امضای دیجیتال است.

برابری طبقات P و NP

اگر بقیه "هزاره چالش ها" کاملا ریاضی است، این است که به نظریه واقعی از الگوریتم های مربوط. مشکل با کلاس برابری P و NP، همچنین به عنوان مشکل از زبان قابل فهم کوک-لوین شناخته شده ممکن است به صورت زیر فرموله شده است. فرض کنید که پاسخ مثبت به یک سوال می تواند به سرعت به اندازه کافی تایید، که. ث: در زمان چند جمله ای (PT) است. سپس، اگر بیانیه صحیح است، که پاسخ می تواند کاملا به سرعت برای پیدا کردن؟ حتی ساده تر ، این مشکل است: آیا واقعا راه حل بررسی سخت تر از آن را پیدا کنید؟ اگر برابری طبقات P و NP هرگز ثابت شود که تمام مشکلات انتخاب می تواند برای PV حل شده است. در حال حاضر، بسیاری از کارشناسان شک حقیقت از این بیانیه، اما نمی تواند در غیر این صورت اثبات کند.

فرضیه ریمان

تا 1859 که هیچ مدرکی از هر گونه قوانین که چگونه به توزیع وجود دارد اعداد اول در میان طبیعی است. شاید این به خاطر این واقعیت است که علم درگیر در مسائل دیگر بود. با این حال، در اواسط قرن 19، وضعیت تغییر کرده است و آنها را تبدیل به یکی از ضروری ترین، که شروع به تمرین ریاضی.

فرضیه ریمان، که در این دوره ظاهر - این فرض است که یک الگوی خاص در توزیع اعداد اول وجود دارد.

امروز، بسیاری از دانشمندان مدرن بر این باورند که اگر ثابت شود، آن را باید به تجدید بسیاری از اصول اساسی رمزنگاری مدرن، فرم بر اساس بخش بزرگی از مکانیسم های تجارت الکترونیک.

با توجه به فرضیه ریمان، ماهیت توزیع اعداد اول مادی ممکن است از پیش بینی در این زمان متفاوت است. واقعیت این است که تا به حال هنوز هر سیستم در توزیع اعداد اول پیدا نشده است. به عنوان مثال، یک مشکل "دوقلوها"، تفاوت بین که به 2. این ارقام 11 و 13، 29. اعداد اول دیگر تشکیل خوشه برابر است. آن 101، 103، 107 و دیگران است. دانشمندان از مدت ها شک کرد که چنین خوشه در میان تعداد بسیار زیادی نخست وجود داشته باشد. اگر شما آنها را پیدا کنید، مقاومت کلیدی رمزنگاری مدرن و تردید نمود.

فرضیه چرخه هاج

این مشکل حل نشده است که هنوز هم در سال 1941 فرموله شده است. فرضیه هاج امکان تخمین شکل هر شی توسط "چسب" بدن با هم ساده ابعاد بزرگتر نشان می دهد. این روش شناخته شده است و با موفقیت برای یک مدت طولانی استفاده شده است. با این حال، آن است که به آنچه که ساده سازی تا چه حد می تواند به صورت شناخته شده نیست.

حالا که شما می دانید چه مشکلات لاینحل در حال حاضر وجود دارد. آنها موضوع هزاران دانشمند در سراسر جهان هستند. امید است که آنها به زودی حل خواهد شد، و کاربرد عملی آنها کمک خواهد کرد که بشریت رسیدن به یک دور جدیدی از توسعه فن آوری.