توزیع نرمال یا توزیع گاوسی

در میان تمام قوانین نظریه احتمال، توزیع نرمال، رخ می دهد اغلب از جمله بیشتر از یکنواخت. شاید این پدیده ماهیت اساسی عمیق است. پس از همه، این نوع از توزیع مشاهده شده است که در نمایندگی از طیف وسیعی از متغیرهای تصادفی درگیر عوامل متعددی، که همه را تحت تاثیر قرار راه خود را. توزیع نرمال (یا گاوسی) در این مورد به دست آمده است به دلیل علاوه بر این از توزیع های مختلف. این به لطف انتشار گسترده ای از توزیع نرمال است، و نام آن است.

هر زمان که ما در مورد یک مقدار متوسط صحبت می کنید، آن است که آیا بارش ماهانه، درآمد سرانه و عملکرد تحصیلی در کلاس درس است، در محاسبه ارزش خود را، به عنوان یک قاعده، با استفاده از قانون توزیع نرمال. این مقدار متوسط است که به نام انتظار و نمودار مربوط به حداکثر (معمولا به عنوان M نامیده می شود). با استفاده از منحنی توزیع مناسب متقارن با توجه به حداکثر است، اما در واقعیت این است که همیشه، و آن مجاز است.

برای توصیف قوانین عادی از توزیع متغیر تصادفی همچنین نیاز به دانستن انحراف استاندارد (مشخص شده توسط σ - سیگما). این شکل منحنی در نمودار مشخص می کند. σ بزرگتر، منحنی مسطح خواهد بود. از سوی دیگر، σ کوچکتر، دقیق تر مقدار متوسط مصمم در نمونه است. بنابراین، برای RMS بزرگ انحراف باید بگویم که مقدار متوسط است در یک محدوده خاص از اعداد، و به هر تعداد مطابقت ندارد.

و همچنین سایر قوانین آمار، قانون طبیعی توزیع احتمال رفتار بهتر از بزرگتر نمونه، به عنوان مثال، تعدادی از اشیاء که در اندازه گیری است. با این حال، در اینجا نشان داده شده است اثر دیگر: نمونه بزرگ احتمال بسیار کوچک از پیدا کردن یک ارزش مشخص، از جمله به طور متوسط می شود. فقط مقادیر در نزدیکی وسط گروه بندی می شوند. بنابراین درست است که متغیر تصادفی که نزدیک به یک مقدار مشخصی با احتمال معینی.

تعیین کنید که چگونه به احتمال زیاد در آن است و کمک می کند تا انحراف استاندارد. در "سه سیگما" فاصله، به عنوان مثال، M +/- 3 * σ است، 97.3 درصد از تمام مقادیر در نمونه قرار داده شده، و در "پنج سیگما" محدوده - حدود 99٪. این فاصله معمولا برای تعیین زمانی که لازم است، ارزش حداکثر و حداقل در نمونه استفاده می شود. احتمال این که ارزش فاصله از پنج سیگما، ناچیز است. در عمل، معمولا سه فاصله سیگما استفاده می شود.

توزیع نرمال می تواند چند بعدی. فرض بر این است که یک شی دارای چندین پارامتر مستقل، بیان شده در همان واحد اندازه گیری. به عنوان مثال، انحراف از گلوله از مرکز هدف صورت عمودی و افقی در شلیک خواهد شد توزیع نرمال دو بعدی است. نمودار این توزیع در حالت ایده آل مانند یک رقم از انقلاب هواپیما از منحنی (گاوسی)، همانطور که در بالا بحث شده است.