برابری چیست؟ اولین نشانه از اصول برابری و

"برابری" - یک موضوع است که دانش آموزان هنوز در مدرسه ابتدایی هستند. این به همراه او به عنوان او را "نابرابری". این دو مفهوم نزدیک مرتبط است. علاوه بر این، با آنها واژه هایی مانند هویت معادله مرتبط است. پس چه برابری است؟

مفهوم برابری

در این مدت به اظهارات را در رکورد اشاره است که یک علامت "=" وجود دارد. برابری به درست و غلط تقسیم شده است. اگر ضبط ارزش به جای = <،>، که آن را به نابرابری می آید. به هر حال، اولین نشانه از برابری می گوید که دو بخش از بیان در نتیجه و یا سابقه آن یکسان است.

علاوه بر این به مفهوم برابری، مدرسه نیز موضوع "برابری عددی" مطالعه قرار گرفت. بر اساس این بیانیه به درک دو عبارت عددی است که در هر دو طرف از علامت = ایستاده است. به عنوان مثال، 2 * 5 + 7 = 17. هر دو پست هم برابر هستند.

از لحاظ عددی این نوع را می توان براکت موثر بر روش استفاده می شود. بنابراین، 4 قوانین است که باید در هنگام محاسبه نتایج عبارات عددی گرفته شده وجود دارد.

1. اگر ورودی بدون پرانتز، در حالی که عملیات از یک گام بالاتر انجام می شود: III → دوم → I. اگر چند مرحله وجود دارد یک دسته، سپس آنها را از چپ به راست.
2. اگر رکورد دارای پرانتز، و سپس عمل در پرانتز انجام، و پس از آن با در نظر گرفتن مراحل. شاید در داخل پرانتز می شود بیشتر عمل.
3. اگر عبارت به عنوان یک کسر نشان داده، و سپس شما باید اول صورت کسر، و سپس مخرج، پس از آن صورت کسر تقسیم بر مخرج را محاسبه کند.
4. اگر رکوردهای پرانتز تو در تو هستند، پس از بیان اولین بار است که در داخل پرانتز داخلی ارزیابی می شود.

بنابراین، در حال حاضر آن را که چنین برابری روشن است. در آینده، مفهوم خواهد شد معادله، هویت ها و روش محاسبه خود بحث شده است.

خواص معادلات عددی

برابری چیست؟ در این مطالعه از این مفهوم نیاز به دانش از خواص هویت عددی. فرمول متن زیر به ما اجازه درک بهتر این موضوع. البته، این خواص مناسب تر برای مطالعه ریاضیات در دبیرستان است.

1. برابری عددی نمی شود نقض هر دو بخش آن اضافه کنید به همان تعداد به بیان موجود است.

↔ B = A + B = 5 + 5

2. آیا نقض نمی شود معادله، اگر هر دو طرف ضرب و یا تقسیم بر تعداد و یا همان بیان، که متفاوت از صفر می باشد.

↔ P = O P = O ∙ ∙ 5 5

P = O ↔ R 5 = 5 درباره

3. اضافه کردن به هر دو طرف از هویت همان تابع، که حس می کند در تمام مقادیر ممکن یک متغیر، ما یک معادله جدید، که معادل به اصلی به دست آورد.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. هر واژه یا عبارت می توان به طرف دیگر از علامت مساوی منتقل می شود، شما نیاز به تغییر علامت.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20-5 ↔ X = Y - 25

5. ضرب و یا تقسیم هر دو طرف توسط همان تابع است که متفاوت از صفر و داشتن معنای برای هر مقدار X از وزارت امنیت داخلی، ما به دست آوردن یک جدید معادله، که معادل به اصلی.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

این قوانین به صراحت نشان می دهد درجه اصل برابری، که تحت شرایط خاصی وجود دارد.

مفهوم نسبت

در ریاضیات وجود دارد آیا چنین چیزی به عنوان برابری روابط. در این مورد به این معنی تعیین نسبت. اگر بخش A به B، و سپس نتیجه نسبت تعداد A به B نسبت با اشاره به تساوی دو روابط است:

گاهی اوقات نسبت به شرح زیر نوشته شده است: A: B = C: D. از این رو نسبت به اموال پایه: A * D = D * C ، که در آن A و D - افراط و نسبت، و B و C - متوسط.

هویت

هویت است که به نام برابری، که برای همه مقادیر ممکن از متغیرهای است که بخشی از این کار درست خواهد بود. هویت می تواند به عنوان برابری الفبایی یا عددی ارائه شده است.

عینا برابر با عبارت که حاوی هر دو طرف از متغیر ناشناخته، که می تواند دو جزء از یک کل برابر است.

اگر ما جایگزینی یک بیان دیگر، برابر است که اگر آن را به تحول هویت می آید را جلب کند. در این مورد، شما می توانید فرمول ضرب خلاصه، قوانین ریاضی و هویت دیگر استفاده کنید.

برای کاهش کسری، به انجام تحولات هویت لازم است. به عنوان مثال، یک کسر داده شده است. برای به دست آوردن نتایج، شما باید فرمول ضرب خلاصه، فاکتور، ساده سازی و کاهش بیان فراکسیون استفاده کنید.

آن را به ارزش توجه به این که این عبارت یکسان خواهد بود زمانی که مخرج است تا 3 برابر نیست.

5 راه برای اثبات هویت

به منظور اثبات هویت، شما نیاز به انجام تحول عبارت.

روش من

آن را به انجام بالغ بر تبدیل سمت چپ لازم است. نتیجه در سمت راست است، و می توان گفت که هویت آن ثابت شود.

روش دوم

همه اقدامات بر دگرگونی بیان در سمت راست اتفاق می افتد. نتیجه دستکاری در سمت چپ و دست است. اگر هر دو بخش یکسان هستند، هویت ثابت شده است.

روش III

"تحول" در هر دو بخش بیان رخ می دهد. اگر به عنوان یک نتیجه ما دو بخش یکسان، هویت ثابت شده است.

روش IV

از سمت چپ از سمت راست کم است. به عنوان یک نتیجه از تحولات معادل صفر است. پس ما می توانیم در مورد هویت بیان صحبت کنید.

V در راه

از سمت راست به سمت چپ کم. همه بالغ برای تبدیل کاهش می یابد به این واقعیت است که پاسخ صفر بود. فقط در این صورت ما می توانیم در مورد هویت برابری صحبت می کنند.

خواص اصلی هویت

در ریاضیات معادلات خواص اغلب به سرعت بخشیدن به روند محاسبات استفاده می شود. با توجه به روند اساسی محاسبه هویت جبری عبارت خاص ساعت های طولانی دقیقه طول می کشد و نه.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (x + y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• ∙ X (Y + S) = X + Y X ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (x + y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1، در جایی که X ≠ 0

فرمول ضرب خلاصه

در فرمول اصلی آن معادلات ضرب خلاصه. آنها برای کمک به حل بسیاری از مشکلات در ریاضیات به دلیل سادگی آن و سهولت استفاده.

• (A + B) ² = A ² + 2 ∙ ∙ B + B ² - مربع جفت مجموع شماره؛

• (A - B) ² = یک ² - 2 ∙ ∙ B + B ² - یک جفت از اعداد تفاوت مربع؛

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - ب ² - تفاوت مربع؛

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ در + 3 ∙ ∙ یک B ² + B ³ - مقدار مکعب،

• (A - B) ³ = ³ - یک ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - تفاوت مکعب؛

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ در ³ + - مجموع مکعب؛

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ P = ³ - مکعب تفاوت - B ^3.

فرمول ضرب خلاصه شده است که اغلب استفاده می شود اگر شما می خواهید برای رهبری یک چند جمله ای به صورت معمول با ساده آن را در تمام راه های ممکن. ارائه شده توسط فرمول می توان ثابت کرد، به سادگی باز کردن براکت و در نتیجه در شرایط مشابه است.

معادله

پس از مطالعه این سوال، چه است این معادله، شما می توانید اقدام به مرحله بعد: چه شده است که معادله است. تحت معادله برابری، در جایی که مقادیر ناشناخته اشاره کرد. حل معادله نامیده می شود برای پیدا کردن همه مقادیر یک متغیر است که در آن دو بخش از کل عبارت معادل خواهد بود. همچنین، شغل در آن غیر ممکن است برای پیدا کردن راه حل های معادله وجود دارد. در این مورد ما می گویند که هیچ ریشه وجود دارد.

به عنوان یک قاعده، برابری ناشناخته به عنوان یک راه حل به اعداد صحیح است. با این حال، مواردی که در آن ریشه های تابع برداری، و اشیاء دیگر وجود دارد.

معادله یکی از مهم ترین مفاهیم در ریاضیات است. بسیاری از مشکلات علمی و عملی را اندازه گیری نمی یا محاسبه هر مقدار. بنابراین، شما باید نسبت که تمام شرایط از کار برآورده خواهد شد. در این روند از این نسبت به نظر می رسد معادله یا سیستم معادلات.

معمولا راه حل برابری با ناشناخته را کاهش می دهد به تحول یک معادله پیچیده، و کاهش آن را به یک شکل ساده. باید به یاد داشت که تبدیل باید با توجه به هر دو بخش انجام شد، در غیر این صورت خروجی خواهد شد در نتیجه اشتباه تبدیل شود.

4، روش حل معادله

توسط یک راه حل از معادله داده شده را درک جایگزین دیگر این است که معادل به اول است. چنین یک تعویض به عنوان تحول هویت شناخته شده است. برای حل معادله، شما باید یکی از راه های استفاده کنید.

1. یک بیان است دیگر، که لزوما یکسان به اول خواهد بود جایگزین شده است. به عنوان مثال: (3 ∙ X + 3) ² = 15 + 10 × ∙. این عبارت ممکن است به 9 ∙ × ² + 18 × ∙ = 15 + 9 + 10 × ∙ تبدیل شده است.

2. انتقال از اعضا را به ناشناخته از یک طرف به طرف دیگر برابر است. در این مورد آن را به تغییر علائم صحیح ضروری است. کوچکترین خرابی اشتباه همه کار انجام می شود. به عنوان مثال، را به قبلی "نمونه".

9 ∙ × ² + 12 * ∙ + 4 = 15 + 10 × ∙

9 ∙ × ² + * 12 + 4 ∙ - ∙ * 15 - 10 = 0

9 ∙ * ² - * 3 ∙ - 6 = 0

سپس معادله با استفاده از تفکیک حل شده است.

3. ضرب هر دو طرف به تعداد مساوی و یا بیان این است که به 0. برابر نیست با این حال، یادآوری ارزش که زمانی که معادله جدید است معادل برابری در برابر تغییر دهید، سپس مقدار ریشه تواند تا حد زیادی متفاوت است.

4. تربیع هر دو طرف از معادله است. این روش است که به سادگی قابل توجه، به ویژه هنگامی که برابری یک عبارت غیر منطقی، این است که، است ریشه دوم بیان در زیر آن. یک نکته وجود دارد: اگر شما ساخت یک معادله در حتی درجه، پس از آن ممکن است ریشه های غیر اصلی، که تحریف جوهر از کار ظاهر می شود. و اگر آن اشتباه است که یک ریشه، و سپس معنای این سوال در مشکل نامشخص است. مثال: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ X = 35 و 2) - 7 ∙ X = 35 → معادله حل خواهد شد به درستی.

بنابراین، این مقاله در مورد واژه هایی مانند معادلات و هویت. همه آنها از "برابری" از مفهوم آمده است. با توجه به انواع مختلف عبارت معادل راه حل مشکلات خاص تا حد زیادی تسهیل می شود.