تحصیلات:آموزش متوسطه و مدارس

مشکلات حل شده با استفاده از معادله. حل مشکلات در ریاضیات

در دوره ریاضیات مدرسه همیشه مشکلات وجود دارد. بعضی از آنها در چندین عمل اعتراف می کنند، برخی دیگر نیاز به برخی از پازل دارند.

مشکلات حل شده با کمک معادله فقط در نگاه اول دشوار است. اگر تمرین کنید، این فرآیند به automatism برسد.

اشکال هندسی

برای درک این سوال، باید ذهن را درک کنید. شرایط را دقیقا بخوانید، بهتر است آن را چند بار بخوانید. مشکلات معادلات فقط در نگاه اول دشوار است. بیایید مثال را برای ابتدای ساده ترین در نظر بگیریم.

با توجه به یک مستطیل، شما باید منطقه خود را پیدا کنید. با توجه به: عرض 48٪ کوچکتر از طول است، محدوده مستطیل 7.6 سانتیمتر است.

حل مشکلات در ریاضیات نیازمند خواندن دقیق، منطق است. بیایید آن را با هم اداره کنیم. اول از همه چه باید بکنید؟ طول x را نشان می دهد. بنابراین، در معادله ما، عرض 0.52x است. ما یک محدوده داده شده - 7.6 سانتیمتر. بیایید یک نیممثبت پیدا کنیم، برای این 7.6 سانتیمتر که با 2 تقسیم می کنیم، برابر با 3.8 سانتیمتر است. ما معادله ای را با کمک ما پیدا کردیم که طول و عرض را پیدا می کنیم:

0.52x + x = 3.8.

هنگامی که x (طول) را دریافت می کنیم، پیدا کردن 0.52x (عرض) مشکل نخواهد بود. اگر ما این دو مقدار را می دانیم، سپس پاسخ به سوال اصلی را پیدا می کنیم.

مشکلاتی که با کمک معادله حل می شوند، به نظر نمی رسد، پیچیده نیستند، ما می توانیم از مثال اول آن را درک کنیم. ما طول x = 2.5 سانتیمتر را پیدا کردیم، عرض (ما باید y را تعیین کنیم) 0.52x = 1.3 سانتیمتر ما به مربع منتقل میکنیم از فرمول ساده S = x * y (برای مستطیل ها) یافت می شود. در مشکل ما، S = 3.25. این پاسخ خواهد بود.

اجازه دهید بعضی از نمونه های حل مشکلات را با پیدا کردن یک منطقه در نظر بگیریم. و این بار یک مستطیل را می گیریم حل مسائل در ریاضیات در پیدا کردن محیط، منطقه از ارقام مختلف اغلب است. ما شرایط مشکلی را می خوانیم: یک مستطیل داده می شود، طول آن 3.6 سانتی متر بیشتر از عرض است که 7/1 عدد از این رقم است. منطقه ای از این مستطیل را پیدا کنید.

عرض متغیر x و طول سنت ( x + 3.6) مناسب خواهد بود. بیایید محیط را پیدا کنیم:

P = 2x + 3.6 .

ما نمی توانیم معادله را حل کنیم، چون دو متغیر در آن وجود دارد. بنابراین ما دوباره به شرایط نگاه می کنیم. این می گوید که عرض 1/7 از محیط است. ما معادله را بدست آوریم:

1/7 (2x + 3.6) = x .

برای راحتی راه حل، هر قسمت از معادله را به 7 تقسیم کنید، بنابراین ما از کسری خلاص میشویم:

2x 3.6 = 7x.

پس از راه حل، x (عرض) = 0.72 سانتیمتر است. دانستن عرض، طول ما را پیدا می کنیم:

0.72 + 3.6 = 4.32 سانتی متر.

در حال حاضر ما طول و عرض را می دانیم، به پرسش اصلی در مورد آنچه برابر با مساحت مستطیل است پاسخ دهید.

S = x * y ، S = 3.1104 سانتی متر.

لوله ها با شیر

حل مشکلات با کمک معادلات موجب مشکلات زیادی برای دانش آموزان می شود، علیرغم اینکه این موضوع در کلاس چهارم شروع می شود. نمونه های زیادی وجود دارد، ما در پیدا کردن منطقه از ارقام، در حال حاضر کمی از هندسه غوطه ور است. بیایید به وظایف ساده با جدول بندی نگاه کنیم، آنها به صورت بصری کمک می کنند: بنابراین داده هایی که در راه حل کمک می کنند بهتر دیده می شود.

دعوت از کودکان به خواندن شرایط مشکل و ایجاد یک جدول برای کمک به شما در ساخت معادله. در اینجا شرایط است: دو قوطی وجود دارد، در سه بار اول بیشتر از شیر است. اگر اولین بار به پنج لیتر برسد، شیر به طور مساوی تقسیم خواهد شد. سوال: چقدر شیر در هر می تواند باشد؟

برای کمک به راه حل، باید یک جدول ایجاد کنید. چه چیزی باید شبیه باشد؟

راه حل
این بود تبدیل شد
1 می تواند 3x 3x5
2 قوطی X X + 5

این چگونه در فرمول معادله کمک خواهد کرد؟ ما می دانیم که در نتیجه شیر برابر شده است، بنابراین معادله به این صورت خواهد بود:

3x-5 = x + 5؛

2x = 10؛

X = 5

مقدار ابتدایی شیر را در دوم می توانیم پیدا کنیم، بدین معنی که در اولین بار، 5 * 3 = 15 لیتر شیر بود.

در حال حاضر توضیح کمی در مورد تلفیق جدول.

چرا ما برای اولین بار می توانیم 3 برابر را تعیین کنیم: در شرایطی مشخص شده است که توپ دوم دوم سه برابر کمتر است. سپس ما خواندن آن را که 5 لیتر از کانتور اول تخلیه شد، از این رو آن را 3x 5 شد ، و در دوم آنها ریخته: x + 5 . چرا این شرایط را برابر کردیم؟ در شرایط کار گفته شده است که شیر برابر شده است.

بنابراین ما جواب می دهیم: اولین توپ 15 لیتر است، دوم - 5 لیتر شیر.

تعیین عمق

با شرایط مشکل: عمق اولین چاه 3.4 متر بیشتر از دوم است. اولین چاه به 21.6 متر افزایش یافت و دوم - سه بار پس از این اقدام، چاه ها عمق مشابهی دارند. لازم است محاسبه عمق هر کدام از آنها در اصل باشد.

روش های حل مسائل متعدد هستند، می توان اقدامات، معادلات و یا سیستم خود را ایجاد، اما گزینه دوم راحت تر است. برای رفتن به راه حل، ما یک جدول ایجاد می کنیم، همانطور که در مثال قبلی.

راه حل
این بود تبدیل شد
1 خوب X + 3.4 X + 3.4 + 21.6
2 چاه X 3x

اکنون ما به فرمول معادله تبدیل شده ایم. از آنجا که چاه ها عمق یکسان دارند، شکل زیر است:

X + 3.4 + 21.6 = 3x؛

X = 3x = -25؛

-2x = -25؛

X = -25 / -2؛

X = 12.5

ما عمق اصلی خمیر دوم را پیدا کردیم، حالا می توانیم اول را پیدا کنیم:

12.5 + 3.4 = 15.9 متر

پس از انجام اقدامات، پاسخ ما را بنویسید: 15.9 متر، 12.5 متر.

دو برادر

توجه داشته باشید که این کار از همه موارد قبلی متفاوت است، زیرا در ابتدا تعداد اشیاء مشابه وجود داشت. از این رو، جدول کمکی در جهت معکوس کشیده می شود، یعنی از "آن تبدیل شده" به "بود".

شرط: دو برادر به اندازه یک عدد مهره ها داده می شدند، اما بزرگان برادر خود را 10، پس از آن که آجیل های جوان پنج برابر بزرگتر شد. برای هر پسر چه مقدار از آجیل وجود دارد؟

راه حل
این بود تبدیل شد
ارشد Х + 10 X
جوانتر 5x - 10 5x

ما معادله را تشکیل می دهیم:

X + 10 = 5x - 10؛

-4x = -20؛

X = 5 - در برادر بزرگتر آجیل بود؛

5 * 5 = 25 - برادر کوچکتر.

حالا شما می توانید جواب را بنویسید: 5 آجیل؛ 25 آجیل

خرید

این مدرسه نیاز به خرید کتاب ها و نوت بوک ها دارد که برای اولین بار گرانتر از 4.8 روبل است. اگر مبلغ همان پول را با پنج کتاب و یك دفترچه یادداشت خریداری كنید، باید هزینه یك كتاب و یک كتاب را هزینه كنید.

قبل از انجام راه حل، ارزش پاسخ دادن به سوالات زیر است:

  • مشکلی در مشکل چیست؟
  • چقدر پرداختی؟
  • چه چیزی خریدید؟
  • چه مقادیری می تواند محاسبه شود؟
  • چه چیزی باید بدانید؟
  • ارزش x چیست؟

اگر شما به تمام سوالات پاسخ دادید، پس به راه حل می رویم. در این مثال، مقدار x را می توان به عنوان قیمت یک نوت بوک و هزینه کتاب مورد توجه قرار داد. اجازه دهید دو نوع ممکن را در نظر بگیریم:

  1. X هزینه یک نوت بوک است و سپس X + 4.8 قیمت کتاب است. از این رو، معادله را بدست می آوریم: 21x = S (x + 4.8).
  2. X هزینه کتاب است، سپس X 4.8 قیمت نوت بوک است. معادله به صورت زیر است: 21 (x - 4.8) = 5x.

شما می توانید یک گزینه راحت تر برای خودتان انتخاب کنید، سپس دو معادله را حل کنید و پاسخ ها را مقایسه کنید، آنها باید در نتیجه یکسان باشند.

اولین راه

راه حل معادله اول:

21x = 5 (x + 4.8)؛

4،2х = x + 4،8؛

4،2х - x = 4،8؛

3،2 × = 4،8؛

Х = 1،5 (روبل) - هزینه یک نوت بوک؛

4.8 + 1.5 = 6.3 (روبل) - هزینه یک کتاب.

راه دیگری برای حل این معادله (پرانتز باز کردن):

21x = 5 (x + 4.8)؛

21x = 5x + 24؛

16x = 24؛

Х = 1،5 (روبل) - هزینه یک نوت بوک ؛

1،5 + 4،8 = 6،3 (روبل) - هزینه یک کتاب.

راه دوم

5x = 21 (x = 4.8)؛

5x = 21x - 100.8؛

16x = 100.8؛

Х = 6،3 (روبل) - هزینه 1 کتاب؛

6.3 - 4.8 = 1.5 (روبل) - هزینه یک نوت بوک.

همانطور که از نمونه ها دیده می شود، پاسخ ها یکسان هستند، از این رو، مشکل به درستی حل شده است. برای درستی راه حل، در مثال ما، پاسخ ها نباید منفی باشد.

مشکلات دیگری وجود دارد که می تواند با کمک یک معادله حل شود، به عنوان مثال، در حرکت. اجازه دهید آنها را در جزئیات زیر در مثال های زیر در نظر بگیریم.

دو اتومبیل

در این بخش ما وظایف حرکت را مورد بحث قرار خواهیم داد. برای اینکه بتوانید آنها را حل کنید، باید از قانون زیر مطلع شوید:

S = V * T،

S فاصله است، V سرعت و T زمان است.

بیایید سعی کنیم نمونه ای را در نظر بگیریم.

دو خودرو به طور همزمان از نقطه A به نقطه B به مقصد رسید. اولین سفر تمام فاصله به همان سرعت، نیمه دوم نیمه جاده با سرعت 24 کیلومتر / ساعت و دومین - 16 کیلومتر / ساعت بود. لازم است سرعت موتور راننده اول تعیین شود، اگر در نقطه B آنها به طور همزمان وارد شوند.

آنچه ما نیاز داریم این معادله را تشکیل می دهیم: متغیر اصلی V 1 (سرعت اول ماشین)، ثانویه: S - مسیر، T 1 - زمان در مسیر ماشین اول. معادله: S = V 1 * T 1 .

بعد: ماشین دوم نیمه اول راه (S / 2) با سرعت V 2 = 24 کیلومتر / ساعت سوار شد. ما عبارت را دریافت می کنیم: S / 2 = 24 * T 2 .

بخش بعدی راه خود را با سرعت V 3 = 16 km / h سوار کرد. ما S / 2 را بدست می آوریم = 16 * T 3 .

علاوه بر این وضعیت روشن است که اتومبیل ها در همان زمان وارد شدند، از این رو T 1 = T 2 + T 3 . حالا ما باید متغیرهای T1، T2، T 3 از شرایط قبلی ما. ما معادله را بدست آوریم: S / V 1 = (S / 48) + (S / 32).

S به عنوان یونیت گرفته شده و معادله را حل می کنیم:

1 / V 1 = 1/48 + 1/32؛

1 / V 1 = (2/96) + (3/96)؛

1 / V 1 = 5/96؛

V 1 = 96/5؛

V 1 = 19.2 کیلومتر / ساعت.

این جواب است مشکلات حل شده با استفاده از معادله فقط در نگاه اول پیچیده است. علاوه بر موارد فوق، شما می توانید وظایف کار را برآورده کنید، آن چه که در بخش بعدی در نظر گرفته شده است.

چالش کار

برای حل این نوع کار، شما باید فرمول را بدانید:

A = VT

جایی که A کار است، V بهره وری است.

برای توصیف دقیق تر، شما نیاز به یک مثال دارید. موضوع "حل مشکلات با یک معادله" (درجه 6) ممکن است چنین مشکلی را نداشته باشد، زیرا این یک سطح پیچیده تر است، اما با این وجود ما نمونه ای از آشنایی را ارائه می دهیم.

با دقت بخوانید شرایط: دو کارگر با هم کار می کنند و قصد دارند تا دوازده روز کار کنند. لازم است تعیین شود که چه مدت نخستین کارمند خود را برای انجام همان عرف در نظر بگیرد. شناخته شده است که او مقدار کار را برای دو روز به عنوان یک کارمند دوم در سه روز انجام می دهد.

حل مشکلات برای فرمول بندی معادلات نیاز به خواندن دقیق از شرط. اولین چیزی که از وظیفه درک می کنیم این است که کار تعریف نشده است، بدین معنی است که ما آن را یک واحد می دانیم، یعنی A = 1 . اگر مشکل به یک تعداد مشخصی از قطعات یا لیتر اشاره دارد، باید از این داده ها استفاده شود.

به ترتیب، بهره وری کارگران اول و دوم را از طریق V 1 و V 2 مشخص می کنیم، در این مرحله معادله زیر امکان پذیر است:

1 = 12 (V 1 + V 2 ) .

این معادله به ما چه می گوید؟ این همه کار در دوازده ساعت توسط دو نفر انجام می شود.

علاوه بر این می توان گفت: 2V 1 = 3V 2 . از آنجا که برای اولین بار برای دو روز به همان اندازه که دوم در سه است. ما یک سیستم معادلات به دست آورده ایم:

1 = 12 (V1 + V2)؛

2V 1 = 3V 2.

بر اساس راه حل سیستم، یک معادله با یک متغیر به دست آمد:

1 - 8V 1 = 12V

V 1 = 1/20 = 0.05.

این کارآیی کار اول کارگر است. اکنون می توانیم زمان را پیدا کنیم که اول شخص با تمام کارها کنار می آید:

A = V 1 * T

1 = 0.05 * T 1 ؛

T 1 = 20

از آنجا که روز به عنوان واحد زمانی گرفته شد، پاسخ این است: 20 روز.

اصلاح مشکل

اگر مهارت مهارت حل مسائل مربوط به ترافیک را تجربه کرده باشید و با وظایف کاری مواجه شده اید، ممکن است از ترافیک از کار لذت ببرید. در چه راهی؟ اگر آخرین نمونه را بیاوریم، شرایط به شرح زیر است: اولگ و دیما به سمت یکدیگر حرکت می کنند، آنها در 12 ساعت ملاقات می کنند. برای اینکه چند نفر به طور مستقل اولگ را به مسیر هدایت کنند، اگر معلوم شود که در عرض دو ساعت، در سه ساعت به راه دیما راه می یابد.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 fa.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.