قضیه سینوسی است. راه حل از مثلث

در این مطالعه از مثلث غیر ارادی یک سوال از محاسبه رابطه بین طرف و زاویه آنها وجود دارد. در هندسه، قضیه کسینوس ها و سینوس ها پاسخ کامل ترین به مشکل می دهد. فراوانی عبارات مختلف ریاضی و فرمول، قوانین، قضایا و قوانین به طوری که هماهنگی های مختلف فوق العاده، مختصر و آسان به غذا یک زندانی در آنها می باشد. قضیه سینوس یک مثال نخست از چنین فرمول ریاضی است. اگر تفسیر کلامی و در عین حال یک مانع خاصی در درک از قوانین ریاضی، وجود دارد زمانی که شما در یک فرمول ریاضی همه نگاه ها در یک بار آن را به محل می افتد.

اولین اطلاعات در مورد این قضیه به شکل شواهدی از آن را در چارچوب کار ریاضی خواجه نصیرالدین طوسی، قدمت آن به قرن سیزدهم پیدا شد.

نزدیک به رابطه بین دو طرف و زاویه مثلث نزدیک تر است، شایان ذکر است که قضیه سینوسی اجازه می دهد تا ما را به حل بسیاری از مسائل ریاضی و هندسه از قانون نرم افزار می یابد در انواع فعالیت عملی انسان است.

او قضیه سینوسی بیان می کند که برای هر مثلث توسط دو طرف تناسب به گوشه مخالف سینوس مشخص می شود. همچنین بخش دوم این قضیه وجود دارد که بر اساس آن نسبت هر طرف مخالف مثلث به سینوس زاویه برابر است به قطر دایره توصیف در مورد مثلث تحت بررسی است.

در یک فرمول این عبارت به نظر می رسد

A / سینا = ب / sinB = C / SINC = 2R

این اثبات قضیه سینوس ها، که در نسخه های مختلف از کتاب های درسی موجود در انواع غنی از نسخه های است.

به عنوان مثال، در نظر بگیرید یکی از ادله، به یک توضیح از قسمت اول از قضیه است. برای انجام این کار، ما از شما خواهد خواست برای اثبات وفاداری به بیان یک SINC = ج سینا.

در مثلث دلخواه ABC، ارتفاع BH ساخت. ماده ساختار H را بر روی AC بخش دیگر خارج از آن دروغ، و، بسته به اندازه زاویه در راس مثلث. در مورد اول، ارتفاع می تواند از طریق زاویه و ضلع از مثلث بیان شده به عنوان BH = یک SINC و BH = C سینا، مدارک و شواهد ضروری است.

هنگامی که نقطه H است که در خارج از بخش AC، ما می توانیم راه حل های زیر دریافت کنید:

BH = یک SINC و VL = C گناه (180-A) = ج سینا؛

یا BH = گناه (180-C) = و SINC و VL = C سینا.

همانطور که می بینید، بدون در نظر گرفتن گزینه های طراحی، ما در به نتیجه مورد نظر می رسند.

اثبات بخش دوم قضیه مستلزم این است برای توصیف یک دایره در اطراف مثلث. از طریق یکی از ارتفاعات مثلث، به عنوان مثال B، ساخت یک قطر دایره است. نکته در نتیجه در دایره D به یکی از ارتفاع مثلث متصل، اجازه دهید این نقطه A از مثلث.

اگر ما از مثلث به دست آمده ABD و ABC در نظر بگیریم، ما می توانیم برابری زاویه C و D (آنها در قوس همان بر اساس) را ببینید. و با توجه به زاویه A به نود درجه گناه D = C / 2R، یا گناه C = C / 2R، QED برابر است.

قضیه سینوس نقطه شروع برای طیف گسترده ای از وظایف مختلف است. یکی از جاذبه های خاص برنامه های عملی خود است، به عنوان یک نتیجه از قضیه ما قادر به ارتباط دادن ارزش طرف مثلث، زاویه مخالف و شعاع (قطر) یک دایره محدود در اطراف مثلث. سادگی و در دسترس بودن فرمول توصیف این عبارت ریاضی، مجاز به طور گسترده ای استفاده از این قضیه برای حل مشکلات با استفاده از دستگاه های مختلف مکانیکی قابل شمارش (قوانین اسلاید، جداول، و غیره.)، اما حتی از ورود خدمات فرد دستگاه های محاسبات قدرتمند است ارتباط این قضیه کاهش است.

این قضیه تنها بخشی از این دوره الزامی هندسه دبیرستان نیست، اما بعد از آن در برخی از عمل صنعتی استفاده می شود.