به موازات هواپیما: شرایط و خواص

موازی به سطح یک مفهوم برای اولین بار در هندسه اقلیدسی برای بیش از دو هزار سال پیش بود.

ویژگی های اصلی هندسه کلاسیک

تولد این رشته علمی در ارتباط با آثار معروف فیلسوف یونان باستان اقلیدس، که در قرن پیش از میلاد سوم، جزوه عناصر "" نوشت. تقسیم به سیزده کتاب، عناصر "" بالاترین دستاورد تمام ریاضیات باستان است و اصول اساسی در ارتباط با خواص از چهره های هواپیما قرار داه است.

دو هواپیما ممکن است به نام موازی اگر هر یک از آنها نقطه مشترک ندارند: شرایط کلاسیک از سطوح موازی شرح زیر تدوین شده بود. این اقلیدسی کار اصل پنجم به عنوان خوانده.

خواص سطوح موازی

هندسه اقلیدسی از جدا شده، معمولا پنج:

• ملک برای اولین بار است (و به موازات هواپیما توصیف منحصر به فرد خود). از طریق یک نقطه، نهفته است که در خارج از این هواپیما طور خاص، ما می توانیم یک و تنها یک هواپیما موازی رسم

• اموال دوم (همچنین شناخته شده به عنوان خواص در سه نسخه تهیه). در مورد که در آن دو سطح موازی با توجه به سوم، بین خود، آنها نیز موازی.

• اموال سوم (به عبارت دیگر، آن را به نام یک خط اموال متقاطع موازی با هواپیما). اگر گرفته خط به طور جداگانه راست یکی از این سطوح موازی عبور، آن را به عبور و دیگر.

• اموال چهارم (ملک از خطوط راست حک شده بر روی سطوح موازی به یکدیگر). هنگامی که دو سطح موازی همدیگر را قطع سوم (از هر زاویه) و خط خود را از تقاطع بودن موازی

• اموال پنجم (ملکی که توصیف بخش های مختلف از خطوط مستقیم موازی، که به دروغ بین صفحات موازی به یکدیگر). بخش های خطوط موازی، که بین دو سطح موازی لزوما برابر محصور شده است.

به موازات هواپیما در هندسه غیر اقلیدسی

چنین رویکردی به ویژه هندسه لباچفسکی و ریمان است. اگر هندسه اقلیدسی بر فضاهای مسطح، و سپس لباچفسکی در فضاهای منفی انحنادار انجام (منحنی به عبارت ساده)، در حالی که آن را پیدا کرد ریمان تحقق آن در فضاهای مثبت منحنی (به عبارت دیگر - مناطق). یک نمایش بسیار معمول کلیشه که لباچفسکی موازی به سطح (و همچنین خط) همدیگر را قطع وجود دارد. با این حال، این درست نیست. در واقع تولد هندسه هذلولی با اثبات اصل موضوع پنجم اقلیدس و تغییر دیدگاه ها بر روی آن همراه بود، اما تعریف بسیار سطوح موازی و خطوط راست بدان معنی است که آنها می توانند و نه لباچفسکی و نه ریمان، در هر فضاهای آنها اجرا می شوند عبور نیست. با تغییر در قلب و جمله بندی به شرح زیر است. به جای این اصل که تنها در یک سطح موازی را می توان از طریق یک نقطه بر روی یک هواپیما داده شده، در آمد فرمول دیگری: از طریق یک نقطه است که بر روی این هواپیما خاص دروغ نمی توانید دو، حداقل، راست، که در می را یک هواپیما با این و آن را عبور نمی کند.