اولین نشانه برابری از مثلث. نشانه دوم و سوم برابری مثلث

در میان تعداد زیادی از چند ضلعی، که در اصل غیر متقاطع بسته خط چند ضلعی، یک مثلث - رقم با حداقل تعدادی از زاویه است. به عبارت دیگر، آن را به یک چند ضلعی ساده است. اما، با وجود سادگی آن، این رقم را پنهان بسیاری از رمز و راز و اکتشافات جالب، که برجسته یک شاخه ویژه از ریاضیات - هندسه. این نظم و انضباط در مدارس شروع به تدریس کلاس هفتم و "مثلث" موضوع داده شده است توجه خاص است. کودکان نه تنها یادگیری قواعد شکل خود، بلکه همچنین برای مقایسه یادگیری 1، 2 و 3، علامت تساوی مثلث است.

آشنایی اول

یکی از قوانین اول، با دانش آموزان آشنا هستند، آن چیزی می رود مثل این: مجموع زوایای یک مثلث برابر 180 درجه است. برای تایید این، کافی است به استفاده از زاویه سنج برای اندازه گیری هر یک از رئوس و اضافه کردن تمام اعداد ما. بر این اساس، زمانی که دو ارزش شناخته شده به راحتی سوم تعیین می کند. به عنوان مثال: در یک گوشه از مثلث 70 درجه است، و از سوی دیگر - 85 درجه، چه اندازه از زاویه سوم؟

180 - 85 - 70 = 25.

پاسخ: تا 25 درجه.

وظایف می تواند پیچیده تر، اگر فقط یک مقدار زاویه مشخص و یک مقدار دوم در مورد تنها در بار چقدر و به چه بسیاری از آن بزرگتر یا کمتر است گفت.

در مثلث برای تعیین یک یا یکی دیگر از ویژگی های خاص خود را از خط، که هر کدام می توان آن را دارای نام خاص خود انجام داده است:

• ارتفاع - خط عمود بر گرفته از راس به طرف مقابل؛
• هر سه ارتفاع، در همان زمان انجام شده است، در مرکز شکل تقاطع، تشکیل کر orthocenter، که، بسته به نوع از مثلث می تواند هر دو در داخل و خارج؛
• ماد - خط اتصال بالا به وسط طرف مقابل؛
• نقطه تقاطع از میانه از شدت آن است، در داخل شکل؛
• نیمساز - خط در حال اجرا از بالا به نقطه تقاطع با طرف مقابل، نقطه تقاطع نیمسازهای مرکز دایره محاط است.

حقایق ساده در مورد مثلث

مثلث، عنوان، در واقع، و همه چهره های دارای ویژگی های و خواص خود را دارند. همانطور که قبلا ذکر شد، این رقم یک چند ضلعی ساده است، اما با ویژگی های مشخصه خود را دارد:

• در برابر زاویه بسیار طولانی سمت همیشه با بزرگی بزرگتر، و بالعکس نهفته است.
• در برابر دو طرف برابر زاویه برابر، به عنوان مثال - یک مثلث متساوی الساقین؛
• مجموع زاویه های داخلی همیشه برابر با 180 درجه، که در حال حاضر در یک مثال نشان داده شود؛
• گسترش در یک ضلع از مثلث است که فراتر از زاویه بیرونی که همیشه به مجموع زوایای مساوی خواهد بود تشکیل، آن را تا مجاور؛
• هر یک از احزاب است که همیشه کمتر از مجموع دو ضلع دیگر، اما بسیاری از تفاوت های آنها.

نوع مثلث

در حال جستجو برای مرحله بعدی است که برای شناسایی گروهی که به آن مثلث است. متعلق به یک نوع خاص بستگی به مقادیر زاویه از یک مثلث.

• متساوی الساقین - با دو حزب برابر که به نام سمت، سوم در این مورد به عنوان شکل های پایه عمل می کند. زاویه در قاعده مثلث یکسان هستند و از متوسط گرفته شده از بالا، نیمساز و ارتفاع است.
• درست است، و یا یک مثلث متساوی الاضلاع - که در آن همه طرف آن برابر است.
• مستطیل یکی از گوشه های آن 90 درجه است. در این مورد، طرف مقابل این زاویه است که به نام وتر، و دو نفر دیگر - پاها.
• مثلث حاد - تمام زوایای کمتر از 90 درجه است.
• منفرجه - یکی از زاویه های بزرگتر از 90 درجه است.

برابری و تشابه مثلث

در فرایند یادگیری است که نه تنها در نظر گرفته به طور جداگانه شکل گرفته است، اما همچنین به مقایسه دو مثلث. و این موضوع به ظاهر ساده است که بسیاری از قوانین و قضایای است که می تواند که این رقم در نظر گرفته ثابت - مثلث برابر است. نشانه هایی از مثلث یک تعریف برابری: مثلث برابر هستند اگر طرف و زاویه مربوط به خود را هم برابر هستند. با استفاده از این معادله، اگر ما این دو شخصیت در هر یک از دیگر تحمیل می کند، تمام خطوط خود همگرا. همچنین شکل ممکن است مشابه، به ویژه، آن را مربوط به قابل ملاحظه ای شکل یکسان، تنها در اندازه های مختلف. به منظور ایجاد چنین نتیجه گیری در مثلث نشان داده باید در یکی از شرایط زیر رعایت شود:

• دو زاویه از یک شکل به دو زاویه دیگر برابر است.
• متناسب با هر دو طرف از دو ضلع از مثلث دوم، و زاویه از دو طرف مساوی هستند؛
• سه طرف از شکل دوم همان است که از اول است.

البته، برای برابری بی چون و چرای، که کوچکترین شکی ایجاد نمی کند، شما باید ارزش های مشابه از تمام عناصر از هر دو چهره داشته باشد، اما با این مشکل از نظریه تا حد زیادی ساده، و تنها چند شرایط اجازه باید ثابت کند که مثلث.

اولین نشانه برابری مثلث

در مورد این موضوع مشکلات بر اساس اثبات قضیه، که به شرح زیر است حل: "اگر دو ضلع از مثلث و زاویه که آنها تشکیل می دهند، به دو طرف و زاویه از مثلث دیگر برابر هستند، پس از آن ارقام نیز با یکدیگر برابر هستند"

به عنوان ضد صدا از قضیه در مورد اولین نشانه از برابری مثلث؟ هر کس می داند که این دو قسمت مساوی هستند اگر آنها را به همان طول، و یا دور برابر اگر آنها را به همان شعاع. و در مورد مثلث چند نشانه که با آن می توان فرض کرد که این ارقام یکسان هستند، است که در حل مشکلات مختلف هندسی بسیار مفید وجود دارد.

صدا از قضیه "اولین علامت تساوی مثلث"، در بالا شرح داده، اما اثبات آن:

• مثلث ABC و فرض A ₁ B ₁ C ₁ همان طرف AB و A ₁ B _1، BC و B ₁ C ₁ و، به _ترتیب، و زاویه هایی که توسط این طرف تشکیل همان مقدار، به عنوان مثال برابر است. سپس آن را در ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1، ما یک بازی از تمام خطوط و رئوس قرار داده است. این شرح است که در این مثلث هستند دقیقا همان است، که به معنی برابر است.

قضیه "اولین نشانه برابری مثلث،" نیز نامیده می شود "در دو طرف و گوشه." در واقع، این جوهر از آن است.

قضیه بر روی علامت دوم

علامت دوم برابری به طور مشابه ثابت، اثبات این واقعیت است که از تحمیل قطعات در هر یک از دیگر، آنها در همه بالا و کناره یکسان هستند است. یک قضیه برای تلفن های موبایل مثل این: "اگر یک طرف و دو زاویه در شکل گیری که در آن مشارکت، حزب و دو گوشه از مثلث دوم، پس از این چهره های یکسان، یعنی برابر است."

علامت سوم و اثبات

اگر هر دو 2 و 1 علامت تساوی در مورد هر دو طرف از مثلث، زاویه و شکل، سوم تنها به احزاب اشاره دارد. بنابراین، قضیه است عبارت زیر: "اگر همه اضلاع یک مثلث را به سه ضلع از مثلث دوم هم برابر باشند، چهره های یکسان هستند."

برای اثبات این قضیه، به حفر کردن در جزئیات بیشتر در تعریف برابری لازم است. در واقع، آنچه که منظور از "مثلث برابر هستند"؟ هویت گوید که اگر ما یک رقم دیگر تحمیل می کند، تمام عناصر مطابقت، تنها می تواند مورد زمانی که طرف و زاویه آنها با هم برابر هستند. در همان زمان زاویه مخالف از یک طرف، که همان مثلث دیگر به راس مرتبط از شکل دوم برابر است. لازم به ذکر است که در این نقطه اثبات آسان برای ترجمه به 1 علامت تساوی مثلث است. اگر این دنباله مشاهده نشده است، برابری مثلث است که به سادگی غیر ممکن است، به جز در مواردی که این رقم یک تصویر آینه از اول است.

مثلث قائم الزاویه

ساختار مثلث است که همیشه راس با زاویه 90 درجه. بنابراین، عبارات زیر درست است:

• مثلث با زاویه راست برابر هستند اگر پاها از cathetus دوم یکسان؛
• چهره های برابر هستند اگر آنها به وتر و یکی از پاها با هم برابرند.
• مثلث اگر پاهای خود و زاویه حاد یکسان برابر است.

این ویژگی مربوط به مثلث مستطیل شکل است. برای اثبات قضیه اشکال برنامه به یکدیگر استفاده می شود، و در نتیجه پاها از مثلث خورده شوند به طوری که دو سمت چپ راست زاویه مستقیم با CA ₁ و دو طرف CA.

کاربرد عملی

در بیشتر موارد، در عمل، آن اولین نشانه از برابری مثلث استفاده می شود. در واقع، این کلاس به ظاهر ساده برای هندسه و هندسه هواپیما موضوع استفاده می شود و 7 برای محاسبه طول، برای مثال، کابل تلفن بدون اندازه گیری مساحت، که در آن برگزار خواهد شد. با استفاده از این قضیه آن را آسان به محاسبات لازم برای تعیین طول این جزیره، واقع در وسط رودخانه، بدون شنا در سراسر آن. یا تقویت حصار با قرار دادن نوار در خلیج طوری که آن را به دو مثلث مساوی تقسیم، و یا محاسبه عناصر پیچیده از کار در نجاری و یا در محاسبه سیستم سقف خرپا در طول ساخت و ساز.

اولین نشانه برابری مثلث کاربرد وسیعی در یک "بالغ" زندگی واقعی است. در حالی که در سال های دبیرستان به موضوع است برای بسیاری از خسته کننده و کاملا غیر ضروری به نظر می رسد.