حساب چیست؟ قضیه اساسی حساب. حساب دودویی

حساب چیست؟ زمانی که بشریت شروع به استفاده از اعداد و کار با آنها؟ کجا هستند ریشه های آن از مفاهیم روزمره مانند اعداد، فراکسیون، تفریق، جمع و ضرب، آن شخص بخشی جدایی ناپذیر از زندگی و چشم انداز خود ساخته شده است؟ ذهن یونانی تحسین علوم از جمله ریاضیات، حساب و هندسه، به عنوان یک سمفونی زیبا از منطق انسانی است.

شاید ریاضی است به عنوان عمیق علوم دیگر نیست، اما آنچه را به آنها اتفاق می افتد، مردم جدول ضرب ابتدایی فراموش کرده ام؟ آشنا به ما تفکر منطقی، با استفاده از اعداد، فراکسیون، و ابزار های دیگر به مردم یک زمان سخت، و برای یک مدت طولانی در دسترس به اجداد ما نیست. در واقع، قبل از توسعه علم حساب هیچ حیطه از دانش بشری بود واقعا علمی است.

حسابی - ریاضیات الفبای است

حسابی - علم اعداد، که با هر فرد آشنا با جهان شگفت انگیز از ریاضیات آغاز می شود. به گفته محمد V. لومونوسوف، حساب - این دروازه از یادگیری است، باز کردن راه برای ما به Miropoznanie. اما او درست است، دانش جهان را می توان از دانش از حروف و اعداد، ریاضیات و گفتار جدا می شوند؟ شاید در روز، اما نه در دنیای مدرن، که در آن توسعه سریع علم و تکنولوژی باعث می شود قوانین خود را دارد.

کلمه "ریاضی" (GK. "Arifmos") از ریشه یونانی به معنی "شماره". این بررسی تعداد و آنچه را که می توان با آنها در ارتباط است. این جهان از اعداد است: عملیات های مختلف بر روی اعداد، قوانین عددی، وظایف که با ضرب، تفریق همراه، و غیره ..

به طور کلی پذیرفته این گام اولیه حساب ریاضیات و پایه محکم برای بخش های خود را پیچیده تر، مانند جبر، آنالیز ریاضی، ریاضیات عالی و t است. D.

هدف از ریاضی

اساس ریاضی - یک عدد صحیح، خواص و قوانین که در نظر گرفته بالاترین حساب یا نظریه اعداد. در واقع، چگونه این روش درست با در نظر گرفتن چنین یک واحد کوچک گرفته شده، به عنوان یک عدد طبیعی وابسته به مقاومت ساختمان - ریاضیات.

بنابراین، سوال این است که علم حساب، پاسخ ساده است: آن علم اعداد است. بله، در مورد معمول هفت، نه، و همه از این جامعه متنوع است. و فقط به عنوان خوب، و آیات متوسط ترین نمی تواند بدون الفبای اولیه ارسال، بدون حساب حتی می توانید وظایف اساسی نیست حل شود. به همین دلیل تمام این معارف تنها پس از توسعه علم حساب و ریاضیات پیشرفته، بودن در درجه اول مجموعه ای از فرضیات.

حسابی - علم روح

علوم طبیعی و یا یک فانتوم - حساب چیست؟ در واقع، به عنوان فلاسفه یونان باستان استدلال، بدون شماره، هیچ آمار و ارقام در واقعیت وجود ندارد. این فقط یک فانتوم است، که در اندیشه انسان ایجاد در هنگام مشاهده از محیط زیست و فرآیندهای آن است. در واقع، آنچه تعداد است؟ در هیچ کجای اطراف ما نمی بینیم چیزی شبیه به آن می تواند تعداد نامیده می شود، و نه، تعداد - این یک راه برای کشف جهان از ذهن انسان است. شاید این مطالعه ما در درون خود داشته باشد؟ فیلسوفان در مورد این استدلال برای قرن ها در یک ردیف، به طوری که به دادن پاسخ جامع ما را انجام. در هر صورت، حساب، به طور قطعی می تواند موقعیت خود را در جهان مدرن هیچ کس نمی تواند در نظر گرفته شود به لحاظ اجتماعی بدون آگاهی از پایه های آن اقتباس کنند.

به عنوان یک عدد صحیح مثبت وجود

البته، هدف اصلی که در عمل حساب، - عدد طبیعی مانند 1، 2، 3، 4، ...، 152 ... و غیره حسابی از اعداد طبیعی در نتیجه هزینه اشیاء عادی، مانند گاو در علفزار است. با این حال، به تعریف از "زیادی" و یا "کمی" زمانی که چیزی را متوقف به نگه مردم، و مجبور به ابداع روش شمارش پیچیده تر است.

اما دستیابی به موفقیت واقعی زمانی بود که ذهن انسان به نقطه است که می تواند یک و به همان تعداد از "دو" برای تعیین و 2 کیلوگرم، و 2 آجر و 2 بخش است. واقعیت این است که لازم است برای انتزاعی از فرم ها، ویژگی ها و معنای اشیاء است، پس ما می توانیم برخی از اقدام با این اشیاء را در قالب اعداد صحیح مثبت تولید کند. بنابراین حساب اعداد صحیح، که بیشتر توسعه یافته و گسترش در اشغال یک موقعیت در جامعه متولد شد.

چنین در عمق مفهوم عدد، به عنوان صفر و اعداد منفی، فراکسیون، اعداد به اعداد اشاره به روش های دیگر، دارای سابقه غنی و جالب از توسعه است.

حساب و عملی مصریان

دو همدم انسان کهن در این مطالعه از جهان و حل مشکلات روزمره - این حساب و هندسه.

اعتقاد بر این است که تاریخ از حساب ریشه های خود را در شرق باستان: هند، مصر، بابل و چین است. بنابراین، Rhind پاپیروس مصری (به نام چرا که به همین نام متعلق به صاحب)، که قدمت آن به قرن XX است. قبل از میلاد، علاوه بر سایر اطلاعات با ارزش شامل گسترش کسری در مقدار کسری با مخرج کسر و با یک برابر است.

به عنوان مثال: = + 2/73 1/60 1/219 1/292 + 1/365 + .

اما آنچه که معنای چنین تجزیه پیچیده است؟ واقعیت این است که رویکرد مصر را تحمل انتزاعی فکر کردن در مورد اعداد نیست، در مقابل، محاسبات تنها برای اهداف عملی ساخته شد. این است که، مصریان خواهد شد به گونه کسب و کار به عنوان محاسبات درگیر، صرفا به منظور ساخت آرامگاه، برای مثال. لازم بود برای محاسبه طول ساختار باله، و آن را ساخته شده برای یک فرد به نشستن پاپیروس. همانطور که دیده می شود، پیشرفت مصر در محاسبات، نامیده می شد و نه عظیم، ساخت و ساز، به جای یک عشق از علم است.

به همین دلیل، محاسبات بر روی پاپیروسهای، نمی تواند بازتاب در مورد این موضوع از فراکسیون نامیده می شود. به احتمال زیاد، آن را به یک آماده سازی عملی، که کمک به حل بیشتر مشکلات با کسری است. مصریان باستان نمی دانستم جدول ضرب، تولید محاسبات نسبتا طولانی، از به بسیاری از کارهای فرعی گسترش یافته است. شاید این یکی از آن کارهای فرعی است. این آسان است به اطلاع که این محاسبات با این جاهای خالی را بسیار وقت گیر و بسیار امیدوار است. شاید به همین دلیل ما کمک بزرگی به توسعه ریاضیات مصر باستان را نمی بینم.

یونان باستان و حساب فلسفی

بسیاری از دانش شرق باستان موفقیت توسط یونانیان باستان، شناخته شده به طرفداران بازتاب انتزاعی، انتزاعی و فلسفی تسلط شدند. تمرین آنها را در چیزی کمتر علاقه مند اما بهترین نظریه پردازان و متفکران به سختی پیدا کنید. این خوب است برای علم بود چون ریاضی ممکن نیست برای رفتن به عمق، آن را با واقعیت پاره نمی شود. البته، ممکن است به ضرب 10 گاو و 100 لیتر شیر، اما نه قادر به حرکت است.

یونانیان تفکر عمیق سمت چپ یک علامت قابل توجهی در تاریخ، و آثار خود را به ما می آیند:

• اقلیدس و عناصر "".
• فیثاغورس.
• ارشمیدس.
• اراتوستن.
• زنون.
• آناکساگوراس.

و، البته، تبدیل تمام فلسفه یونانیان و به ویژه پیروان فیثاغورس موارد تا در مورد اعداد، که به آنها یک هماهنگی رمز و راز جهان به شمار پرشور بود. اعداد اند مورد مطالعه قرار گرفته و مورد بررسی قرار، که برخی از آنها و زوج خود نسبت داده و خواص ویژه. به عنوان مثال:

• اعداد کامل - کسانی که به جز خود عدد (6 = 1 + 2 + 3) مجموع تمام مقسوم علیههای ان.
• تعداد دوستانه - این اعداد که یکی از آنها مجموع تمام مقسوم علیه های از عکس دوم و معاون است (فیثاغورث می دانیم که تنها یکی از این جفت: 220 و 284).

یونانیان، که معتقد بود که علم باید دوست داشت، با او به خاطر به دست آوردن نیست، ساخته شده اند گام های بلندی، کاوش، بازی و اضافه کردن اعداد. لازم به ذکر است که همه از تحقیقات خود را به طور گسترده ای استفاده شده است، برخی از آنها تنها بودند "برای زیبایی است."

متفکران شرقی از قرون وسطی

به طور مشابه، در قرون وسطی ریاضی آن را به معاصران شرقی مدیون توسعه آن است. هندی ها به ما ارقام است که ما به طور فعال به استفاده از چنین چیزی به عنوان "صفر"، و تنوع موقعیت سیستم محاسبه، درک مدرن معمول است. از Al-فرنی، که در قرن 15 در سمرقند کار می کرد، ما به ارث برده اند اعشار، که بدون آن دشوار است تصور کنید حساب مدرن است.

از بسیاری جهات، اروپا آشنا با دستاوردهای شرق با تشکر از امکان کار دانشمند ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی، که یک کتاب "لیبر آباسی" نوشت، آشنایی با نوآوری های شرقی ساخته شده است. آن را تبدیل به سنگ بنای توسعه از جبر و حساب، تحقیق و فعالیت های علمی در اروپا است.

حساب روسیه

در نهایت، حساب، جای خود را پیدا کرده است و ریشه در اروپا، شروع به گسترش در زمین روسیه است. حساب اول روسیه در 1703 منتشر شده - آن یک کتاب در مورد حساب Leontiya Magnitskogo بود. برای مدت زمان طولانی آن است که تنها آموزش در ریاضیات بود. این شامل لحظات اولیه جبر و هندسه. این آمارها، که در نمونه هایی از اولین کتاب درسی روسیه از حساب، عربی استفاده شده است. اگر چه اعداد عربی پیش از این در حکاکی قدمت آن به قرن 17 را ملاقات کرده اید.

کتاب خود با تصاویر ارشمیدس و فیثاغورس تزئین شده، و در اولین صفحه - حساب تصویر به عنوان یک زن. او بر تخت نشسته، در زیر آن در واژه عبری برای به نام خدا نوشته شده است، و در مراحل که منجر به محراب، محاط با کلمه "تقسیم"، "افزایش"، "علاوه بر"، و غیره. D. یک تنها می توانید تصور کنید که چه مقدار خیانت چنین حقایقی، که در حال حاضر به امری عادی محسوب می شود.

این کتاب درسی از 600 صفحه به عنوان اساس علاوه بر مانند و جدول ضرب، و برنامه های کاربردی برای علوم ناوبری.

جای تعجب نیست، نویسنده تصویر از متفکران یونانی برای کتاب خود انتخاب کرده است، چرا که خود او از زیبایی های ریاضی گرفتار بود، گفت: "علم حساب است chislitelnitsa هنر وجود دارد عادلانه، nezavistnoe ...". این رویکرد به حساب است که به خوبی تاسیس شد، دلیل آن است که استفاده گسترده آن را می توان در نظر گرفته آغاز توسعه سریع تفکر علمی در روسیه و آموزش عمومی است.

اعداد اول مضطرب

- عدد اول است یک عدد طبیعی 1 و خود را: که تنها 2 مقسوم علیههای ان مثبت. همه شماره های دیگر، به جز 1 کامپوزیت به نام. نمونه هایی از اعداد اول: 2، 3، 5، 7، 11، و دیگران که مقسوم علیههای ان دیگر بیش از 1 و تعداد خود را ندارد.

همانطور که برای شماره 1، آن را در حق بیمه است - شرایط که باید آن را در نظر گرفته شود نه ساده و نه ترکیب وجود دارد. ساده در نگاه اول، یک عدد ساده پنهان بسیاری از اسرار حل نشده در درون خود.

قضیه اقلیدس می گوید که یک تعداد نامحدود از اعداد اول، و اراتوستن تا با یک حساب ویژه "الک"، که حذف اعداد پیچیده، می روم تنها ساده است.

اسانس آن است که به تاکید عدد اول بازگردانی، و در قابل توجه پس از آن کسانی را که از تقسیم عددی بر مضرب آن می باشد. ما تکرار این روش چندین بار - و یک جدول از اعداد اول است.

قضیه اساسی حساب

در میان مشاهدات در مورد اعداد اول نیاز به ویژه ذکر قضیه ریاضی پایه.

قضیه اساسی حساب آمده است که هر عدد صحیح بزرگتر از 1، و یا ساده و یا می توان آن را به یک محصول از اعداد اول تا به منظور از عوامل تکرار، تنها راه تجزیه می شود.

قضیه اساسی حساب ثابت کاملا دست و پا گیر، و درک آن است که فقط اصول اولیه را دوست ندارم.

در نگاه اول، اعداد اول - مفهوم ابتدایی، اما این طور نیست. فیزیک نیز یک بار در نظر گرفته اتم ابتدایی، تا زمانی که او در داخل یک جهان یافت می شود. اعداد اول اختصاص داده شده به یک ریاضیدان داستان زیبا دان Zagier "اولین پنجاه میلیون اعداد اول است."

از "سه سیب" به قوانین قیاسی

قوانین ریاضی - که واقعا می تواند یک پایه تقویت از همه علم به نام. حتی به عنوان یک کودک تمام صورت حساب، مطالعه تعداد از پاها و بازوها در عروسک، تعدادی از مکعب، سیب و غیره. D. بنابراین ما حساب، که سپس به قوانین پیچیده تر پیشرفت را مطالعه کنند.

تمام زندگی ما ما را به قواعد حساب، که برای انسان معمولی مفید بیشتر از همه که علم می دهد بودند معرفی می کند. مطالعه اعداد - آن "علم حساب-کودک"، که به جهان از اعداد معرفی انسان به عنوان رقم در اوایل دوران کودکی است.

حسابی عالی - علم استقرایی یا قیاسی که قوانین ریاضی پرداخته شده است. بسیاری از آنها که می دانیم، هر چند شاید ما جمله بندی دقیق خود را نمی دانند.

قانون جمع و ضرب

هر دو عدد صحیح a و b می توان به عنوان مجموع A + B، که آن هم یک عدد طبیعی بیان شده است. با توجه به علاوه بر این، قوانین زیر است:

• جابجایی، که می گوید که جایگشت از لحاظ مکان مقدار تغییر نمی کند، یا A + B = B + A.
• انجمنی که گفت مجموع می کند در روش گروه بندی شرایط در مکان، و یا یک + (B + C) = بستگی ندارد (A + B) + ج.

قواعد حساب، مانند علاوه بر این، - یکی از اساسی، اما تمام علوم، استفاده می شود به ذکر زندگی روزمره است.

هر دو عدد صحیح a و b را می توان در محصول و یا یک ب * A * B، که آن هم یک عدد طبیعی بیان شده است. درخواست محصول قوانین مبادلهای و انجمنی همان علاوه بر این از:

• A * B = B * A؛
• A * (ب * ج) = (A * B) * ج.

جالب است این است که قانون، که ترکیبی از جمع و ضرب، همچنین به عنوان یک توزیع یا قانون توزیع شناخته شده وجود دارد:

A = (B + C) AB + AC

این قانون به ما می آموزد برای کار با براکت، باز کردن آنها، در نتیجه ما در حال حاضر می تواند با فرمول های پیچیده تر کار می کنند. این قوانین که ما را از طریق جهان عجیب و جالب اما پیچیده جبر منجر خواهد شد.

قانون سفارش ریاضی

در مورد قوانین منطق انسان آن را با استفاده هر روز، چک کردن ساعت خود و شمارش اسکناس. و، با این حال، و باید آن را به یک زبان خاص ساخته شده است.

اگر ما دو عدد صحیح مثبت a و b، سپس از گزینه های زیر است:

• A برابر است به ب، یا a = B؛
• کمتر از B، و یا یک
• بزرگتر از b و A> B است.

از سه گزینه میتوانید تنها یکی باشد. در قانون اساسی، که حاکم بر روش، گفت: اگر یک الف.

همچنین قوانینی که اتصال این اقدامات از سفارش از جمع و ضرب وجود دارد: اگر یک

قوانین ریاضی به ما آموخت که کار با اعداد، علائم و براکت، تبدیل همه چیز را به سمفونی هماهنگ از اعداد.

سیستم شماره موضعی و nonpositional

می توان گفت که اعداد - این زبان ریاضیات، از راحتی از که بستگی به خیلی چیزها است. بسیاری از سیستم های محاسبه، که، مانند حروف از زبان های مختلف متفاوت است.

در نظر بگیرید سیستم عدد از نقطه موقعیت تاثیر بر ارزش کمی از رقمی در این موقعیت است. به عنوان مثال، سیستم روم nonpositional است که در آن هر عدد است که توسط یک مجموعه خاص از کاراکترهای خاص کد گذاری: I / V / X / L / C / D / مرتضی آنها، به ترتیب، اعداد 1/5/10/50/100/500 / 1000. در این سیستم، این رقم تعیین کمی آن را تغییر دهید، بسته به در چه موقعیت آن باید: .. اول، دوم، و غیره برای دریافت شماره های دیگر، لازم به وضع پایه است. به عنوان مثال:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

بیشتر آشنا برای ما سیستم اعداد با اعداد عربی موضعی است. 333، 567، و غیره: در چنین سیستم تعداد ترشحات تعداد ارقام، برای مثال، عدد سه رقمی را تعریف می کند وزن هر یک از تخلیه بستگی دارد بر روی یک موقعیت که در آن شکل یک یا دیگر، مانند شکل 8 در جایگاه دوم تا به ارزش 80. این به نوعی برای سیستم دهدهی است، دیگر سیستم های موضعی مانند باینری وجود دارد.

حساب دودویی

ما سیستم دهدهی آشنا، متشکل از اعداد تک بیتی و چند بیتی. این رقم در سمت چپ در ارقام ده ها بار بزرگتر در اهمیت به یکی در سمت راست است. بنابراین، ما برای خواندن 2، 17، 467، و غیره. D. این یک منطق و رویکرد بخش مختلف میباشد که به نام "حساب دودویی." این تعجب آور نیست، زیرا حساب دودویی برای منطق انسان ایجاد نمی کند، و برای کامپیوتر است. اگر حساب اعداد صحیح نشات گرفته از شمارش، که بیشتر از اموال موضوع به "برهنه" حساب انتزاع، پس از این با کامپیوتر شما کار نمی کند. برای اینکه قادر به اشتراک گذاشتن دانش خود با کامپیوتر، یک مرد مجبور به ابداع یک محاسبه مدل.

حساب دودویی با الفبای باینری، که تنها 0 و 1. شامل و استفاده از این الفبا است یک سیستم دوتایی به نام کار می کند.

بر خلاف اعشار حساب دودویی که اهمیت موقعیت سمت چپ دیگر 10 و 2 بار. اعداد دودویی به شکل 111، 1001 و غیره. D. چگونه باید این اعداد؟ بنابراین، ما در نظر گرفتن تعداد 1100:

1. اولین عدد در سمت چپ - 1 * 8 = 8، در نظر گرفتن که رقم چهارم، که بدان معنی است که آن را باید در 2 ضرب شود، ما از مجموع 8.
2. رقم دوم 1 * 4 = 4 (موقعیت 4).
3. سوم رقم 0 * 2 = 0 (موقعیت 2).
4. رقم چهارم 0 * 1 = 0 (موقعیت 1).
5. بنابراین تعداد ما 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

این است که، گذار به یک بخش جدید به سمت چپ از اهمیت آن در سیستم دوتایی است که توسط 2 و اعشاری ضرب - به 10. این سیستم دارای یک نقطه ضعف: آن بیت رشد بیش از حد بزرگ که نیاز به ضبط اعداد است. نمونه هایی اعداد اعشاری عنوان را می توان در جدول زیر دیده dvochinyh.

اعداد اعشاری می به صورت باینری زیر ارائه شده است.

این نیز مبنای هشت استفاده می شود، و سیستم هگزادسیمال شماره.

این حساب مرموز

حساب، "دو به علاوه دو" و یا اسرار ناشناخته از اعداد چیست؟ همانطور که می بینید، حساب، می توانید، و آن را در نگاه اول ساده به نظر می رسد، اما این سهولت فریبنده آشکار نیست. ممکن است که به مطالعه کودکان، و همراه با خاله جغد از کارتون "حسابی-کودک"، و شما می توانید به تحقیقات علمی عمیق سفارش تقریبا فلسفی شیرجه رفتن. در تاریخ آن را از شمارش اشیاء به پرستش زیبایی از اعداد رفته است. یک چیز قطعی است: با استقرار اصول اولیه حساب، تمام علم می تواند بر روی شانه او را قوی تکیه می کنند.