تشکیلعلم

چگونه برای محاسبه مساحت یک هرم: پایه، سمت و پر؟

در آماده سازی برای امتحان در دانش آموزان ریاضیات به نظام دانش جبر و هندسه. من می خواهم به ترکیب تمام اطلاعات شناخته شده است، مانند این که چگونه برای محاسبه مساحت یک هرم. علاوه بر این، با شروع از پایین و طرف تا سطح طیف مواجه است. اگر طرف چهره وضعیت روشن است، به عنوان آنها مثلث، پایه همیشه متفاوت است.

چگونه می شود به زمانی که منطقه از پایه هرم؟

این می تواند کاملا هر شکل از مثلث دلخواه به N-گون. و این پایگاه، به جز تفاوت در تعداد زاویه ها، ممکن است شکل درست یا نادرست. در بهره از وظایف دانشجویان در آزمون است تنها به شغل با ارقام صحیح در پایه. بنابراین، ما تنها در مورد آنها صحبت کنید.

مثلث متساوی الاضلاع

که متساوی الاضلاع است. یکی که همه احزاب برابر هستند و با حرف "A" تعیین شده است. در این مورد، منطقه پایه هرم است با این فرمول محاسبه:

S = (A * √3 2) / 4.

مربع

فرمول محاسبه مساحت آن ساده است، "یک" - سمت است دوباره:

و S = 2.

خودسرانه به طور منظم N ضلعی

در دو طرف چند ضلعی همان طراحی. برای تعدادی از زاویه استفاده لاتین حرف n.

S = (N * 2) / (4 * TG (180º / N)) .

چگونه برای ورود به در محاسبه مساحت سطح جانبی و پر؟

از آنجا که شکل پایه درست باشد، تمام چهره از هرم برابر است. هر یک از آنها یک مثلث متساوی الساقین است، از کناره لبه برابر است. سپس، به منظور محاسبه مساحت یک طرف هرم نیاز فرمول متشکل از مجموع تکجملهای، دوجملهای یکسان است. تعداد اصطلاحات توسط مقدار از طرف پایه تعیین می شود.

مساحت یک مثلث متساوی الساقین با این فرمول که در آن نیمی از محصول پایه توسط ارتفاع ضرب محاسبه می شود. این ارتفاع در هرم به نام قصار. طراحی های آن - "A". فرمول عمومی برای این منطقه از سطح جانبی به شرح زیر است:

S = ½ P * A که در آن P - محیط پایه هرم.

بار زمانی که آن را به سمت پایه شناخته شده وجود دارد، اما لبه سمت (یک) صاف و زاویه در راس (α) می باشد. سپس آن را متکی استفاده از فرمول زیر برای محاسبه مساحت جانبی هرم:

S = N / 2 تا 2 * α گناه است.

وظیفه № 1

شرط. یافتن مساحت هرم، اگر پایه آن است یک مثلث متساوی الاضلاع با یک طرف از 4 سانتی متر و دارای ارزش √3 قصار سانتی متر است.

تصمیم گیری. نباید آن را با محاسبه محیط پایه شروع می شود. از آنجا که این یک مثلث به طور منظم، پس P = 3 * 4 = 12 سانتی متر قصار عنوان شناخته شده است، می تواند بلافاصله این منطقه از کل سطح جانبی :. ½ * 12 * √3 = 6√3 cm2 به محاسبه است.

برای به دست آوردن مثلث پایه ارزش منطقه (4 2 * √3) / 4 = 4√3 CM2 است.

برای تعیین کل منطقه نیاز به برابر دو مقدار نتیجه: 6√3 + 4√3 = 10√3 CM2.

پاسخ. 10√3 CM2.

مشکل № 2

شرط. است یک هرم چهارگوش منظم وجود دارد. 16 میلی متر - طول پایه به 7 میلی متر، لبه کناری برابر است. شما باید بدانید که مساحت سطح آن است.

تصمیم گیری. از آنجا که چند وجهی - مستطیل شکل و درست است، در پایه آن یک مربع است. شنوایی منطقه پایه و سمت جانبی قادر به شمارش هرم مربع باشد. فرمول مربع در بالا داده شده است. و من می دانم تمام چهره ضلع از مثلث. بنابراین، شما می توانید فرمول هران برای محاسبه مناطق خود استفاده کنید.

محاسبات اول ساده و منجر به این شماره: 49 میلی متر 2. برای محاسبه ارزش دوم نیاز semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 میلی متر. حالا ما می توانیم این منطقه از یک مثلث متساوی الساقین محاسبه: √ (19،5 * (19،5-7) * (19،5-16) 2) = √2985،9375 = 54644 میلی متر 2. چهار مثلث وجود دارد، بنابراین در هنگام محاسبه اعداد نهایی باید توسط 4 ضرب شود.

به دست آمده: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm2 در.

پاسخ. 267.576 مقدار مورد نظر از 2 میلی متر.

وظیفه № 3

شرط. در هرم چهارگوش منظم برای محاسبه مساحت لازم است. معلوم ضلع مربع - 6 سانتی متر و ارتفاع - 4 سانتی متر است.

تصمیم گیری. ساده ترین راه برای استفاده از فرمول به کالا از محیط و کلمات قصار. مقدار اول است که به سادگی پیدا شده است. دوم کمی سخت تر است.

ما باید به یاد داشته باشید قضیه فیثاغورس و در نظر گرفتن یک مثلث راست. این است که توسط ارتفاع هرم و کلمات قصار است که وتر تشکیل شده است. پای دوم نیمی از ضلع مربع است، به عنوان یک ارتفاع چند وجهی در وسط آن می افتد.

کلمات قصار مورد علاقه (وتر یک مثلث راست) برابر √ است (مارس 2 + 4 2) = 5 (سانتی متر).

حالا ممکن است برای محاسبه مقدار مورد نظر: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 = 2 96 (سانتی متر 2).

پاسخ. 96 سانتی متر 2.

مشکل № 4

شرط. دانا هرم شش ضلعی منظم. دو طرف از پایگاه خود را به 22 میلی متر برابر است، لبه های جانبی - 61 میلی متر. این منطقه از سطح جانبی این جسم چند وجهی چیست؟

تصمیم گیری. استدلال در آن همان است که در №2 وظیفه است. تنها هرم وجود دارد به مربع در پایه داده شد، و در حال حاضر آن را یک شش ضلعی است.

در مرحله اول توسط مساحت پایه فرمول بالا (6 * 22 2) / (محاسبه 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 CM2.

در حال حاضر شما باید برای پیدا کردن نیمه محیط مثلث متساوی الساقین است، که یک چهره طرف. (22 + 61 * 2):. = 72 سانتی متر 2 فرمول هران برای محاسبه مساحت هر یک از مثلث، و سپس تکثیر آن توسط شش برابر و یکی که به پایه معلوم باقی مانده است.

محاسبات فرمول هران: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) = √435600 = 660 سانتی متر 2. 660 * 6 = 3960 سانتی متر 2: محاسبات را که مساحت سطح جانبی را فراهم خواهد کرد. آن باقی مانده است را به آنها اضافه کنید تا برای پیدا کردن تمام سطح: 5217،47≈5217 سانتی متر 2.

پاسخ. زمینه - 726√3 سانتی متر سطح جانبی - 3960 سانتی متر کل منطقه - 5217 سانتی متر 2.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 fa.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.