نمایش اعداد در کامپیوتر است. نمایندگی از اعداد صحیح و اعداد حقیقی در حافظه کامپیوتر

هر کسی که تا همیشه در زندگی من فکر می کردم که برای تبدیل شدن به "مثبت" یا مدیر سیستم، و یا به سادگی به لینک زیادی با تکنولوژی کامپیوتر، آگاهی در مورد چگونگی نمایش اعداد در حافظه کامپیوتر، کاملا ضروری است. پس از همه، در این زبان های برنامه نویسی سطح پایین مانند اسمبلر است. بنابراین، امروز ما نمایش اعداد در نظر در کامپیوتر و قرار دادن آنها در سلول های حافظه.

نشان گذاری

اگر شما در حال خواندن این مقاله، شما احتمالا در حال حاضر در مورد آن را می دانم، اما ارزش تکرار است. تمام داده ها در یک کامپیوتر شخصی در دودویی ذخیره سیستم شماره. این به این معنی است که هر تعداد که می باید فرم مناسب، که از صفر و آنهایی که تشکیل شده ارسال کنید.

به منظور انتقال همیشگی برای ما اعداد اعشاری به یک کامپیوتر قابل فهم فرم، شما باید الگوریتم زیر توضیح داده شده استفاده کنید. همچنین ماشین حساب تخصصی وجود دارد.

بنابراین، به منظور قرار دادن شماره در سیستم دوتایی، شما نیاز به مقدار مورد نظر ما و تقسیم آن 2. پس از آن، ما نتیجه و باقی مانده از (0 یا 1). نتیجه 2 دوباره تقسیم و حفظ باقی مانده است. این روش باید تکرار شود تا زمانی که نتیجه نیز خواهد بود 0 یا 1. سپس ارسال مقدار نهایی و باقی مانده در جهت معکوس، که ما آنها را دریافت کرده اند.

این دقیقا همان چیزی است که در نمایندگی های کامپیوتری از اعداد اتفاق می افتد. هر شماره ذخیره شده به صورت باینری، و سپس سلول حافظه است.

حافظه

همانطور که شما در حال حاضر باید حداقل واحد اطلاعات مطمئن شوید 1 بیت است. همانطور که ما را دیده اند، نمایش اعداد در کامپیوتر می گیرد در فرمت باینری. 0 یا 1 - بنابراین، هر بیت از حافظه است که توسط یکی ارزش را اشغال کردند.

برای ذخیره سازی تعداد زیادی سلول استفاده می شود. هر واحد شامل 8 بیت از اطلاعات بنابراین، می توان نتیجه گرفت که ارزش حداقل در هر بخش حافظه ممکن است 1 یا یک عدد دودویی هشت بایت.

تمام

در نهایت ما به قرار دادن مستقیم از داده ها در یک کامپیوتر است. همانطور که گفته شد، اولین چیزی که پردازنده ترجمه اطلاعات به فرمت باینری، و تنها پس حافظه اختصاص داده است.

ما با ساده ترین گزینه است که به نمایندگی از اعداد صحیح در کامپیوتر شروع می شود. حافظه کامپیوتر برای روند اختصاص داده است مسخره تعداد کمی از سلول - تنها با یک. بنابراین، حداکثر یک اسلات ممکن است یک مقدار از 0 تا 11111111. بیایید حداکثر تعداد ورودی های ترجمه در فرم معمول.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 .

اکنون می بینیم که در یک سلول حافظه را می توان از 0 تا 255. قرار با این حال، این فقط به عدد صحیح غیر منفی. اگر کامپیوتر نیاز به ثبت یک مقدار منفی، همه چیز کمی می رود متفاوت است.

اعداد منفی

حالا بیایید ببینید که چگونه اعداد در کامپیوتر، اگر آنها منفی است. برای نوشتن یک ارزش است که کمتر از صفر، اختصاص دو سلول حافظه، یا 16 بیت از اطلاعات است. بنابراین 15 تحت شماره خود بروید، و برای اولین بار (سمت چپ) کمی است علامت مربوطه داده شده است.

اگر شکل منفی است، آن ثبت شده است، "1"، اگر مثبت، سپس "0". برای سهولت در حفظ، شما می توانید مقایسه زیر در قرعه کشی: اگر علامت است، قرار داده و سپس 1 اگر آن نمی باشد، پس از آن (0) هیچ چیز.

باقیمانده 15 بیت اطلاعات یک شماره اختصاص داده. به طور مشابه به مورد قبلی، شما می توانید حداکثر پانزده واحد در آنها قرار داده. لازم به ذکر است که ورود اعداد منفی و مثبت قابل توجهی متفاوت از یکدیگر است.

به منظور جای 2 سلول حافظه بزرگتر از صفر یا مساوی، یک کد مستقیم به اصطلاح است. این عمل در همان شیوه ای انجام که در بالا توضیح، و حداکثر A = 32766، هنگامی که با استفاده از نماد اعشاری. فقط می خواهم به یاد داشته باشید که در این مورد، "0" اشاره به مثبت است.

نمونه

نمایندگی از اعداد صحیح در حافظه کامپیوتر است که چنین کار سختی نیست. اگر چه آن را کمی پیچیده تر که آن را به یک مقدار منفی می آید. برای ضبط تعدادی از آن کمتر از صفر است، با استفاده از یک کد اضافی.

برای دریافت آن، دستگاه تولید تعدادی از عملیات کمکی.

1. نخست مدول یک عدد منفی در نشان گذاری دودویی ثبت شده است. این است که، کامپیوتر یاد مشابه اما مثبت است.
2. سپس، یک حافظه معکوس هر بیت. برای این منظور، تمام واحد ها با صفر و بالعکس جایگزین شده است.
3. ما اضافه کردن یک "1" به نتیجه. این خواهد بود که کد های اضافی.

در اینجا یک مثال زنده است. فرض کنید ما یک تعدادی از X = - 131. اول، به دست آوردن مدول | X | = 131 است و سپس به یک سیستم دوتایی و سابقه ای از 16 سلول تبدیل شده است. ما به دست آوردن X = 0000000010000011. پس از معکوس X = 1111111101111100. اضافه کردن به آنها نمیدهد "1" و به دست آوردن کد معکوس X = 1111111101111101. (2 ¹⁵⁾ = - - 32767 برای ضبط یک سلول حافظه 16 بیتی حداقل تعداد X = است.

پوزیشن های خرید

همانطور که می بینید، نمایش اعداد واقعی در یک کامپیوتر است که مشکل نیست. با این حال، بحث از محدوده ممکن است برای اکثر عملیات کافی است. بنابراین، به منظور تطبیق تعداد زیادی از کامپیوتر سلول حافظه 4، و یا 32 بیت اختصاص داده است.

روند ضبط کند که در بالا ارائه شد متفاوت است. بنابراین ما فقط یک محدوده از اعداد است که می تواند در این نوع ذخیره شده است.

X _حداکثر = 2147483647.

2147483648 - = X _دقیقه.

ارزش داده در بسیاری از موارد به اندازه کافی برای ضبط و به انجام عملیات بر روی داده ها.

نمایش اعداد واقعی در یک کامپیوتر دارای مزایا و معایب آن است. از یک طرف، این روش باعث می شود آن را آسان تر برای انجام عملیات بین مقادیر صحیح، که تا حد زیادی سرعت پردازنده. از سوی دیگر، این محدوده کافی برای حل بسیاری از مشکلات در اقتصاد، فیزیک، ریاضی و علوم دیگر است. بنابراین در حال حاضر ما در روش دیگری برای sverhvelichin است.

با ممیز شناور

این آخرین چیزی است که شما نیاز به در مورد نمایش اعداد در یک کامپیوتر می دانم. از آنجا که یک مشکل تعیین موقعیت یک کاما در آنها، به جای این تعداد در یک کامپیوتر استفاده شده توسط شکل نمایی هنگام نوشتن فراکسیون وجود دارد.

هر تعداد را می توان در موارد زیر فرم X P = M * ^N ارائه شده ^است. که در آن m - مبنا و n - - تعداد سفارش تعداد مانتیس، ص است.

استاندارد کردن اعداد با ممیز شناور ضبط استفاده زیر شرایط، با توجه به که ماژول مانتیس را باید بزرگتر یا 1 / N برابر و کمتر از 1 باشد.

اجازه دهید ما تعداد 666.66 داده شده است. اجازه دهید ما آن را به شکل نمایی است. در x = 0.66666 * ¹⁰ مارس. P = 10 و n = 3.

برای ذخیره سازی مقادیر ممیز شناور معمولا اختصاص داده 4 یا 8 بایت (32 بیت یا 64). در مورد اول آن است به نام تعدادی از تک دقت، در حالی که دوم - دقت دو برابر شود.

4 بایتی برای ذخیره سازی اعداد، 1 (8 بیت) توسط داده ها از نظم داده شده و ثبت نام آن، و 3 بایت (24 بیت) بر روی مانتیس ذخیره سازی صرف و ثبت نام آن بر همان اصول برای مقادیر صحیح. با دانستن این، ما می توانیم برخی از محاسبات ساده است.

حداکثر مقدار n = ² 1111111 127 = ^10. بر اساس آن، ما می توانیم حداکثر مقدار از اعداد است که می توان در حافظه کامپیوتر ذخیره شده است. X = ^2127. حالا ما می توانیم حداکثر مانتیس ممکن را محاسبه کند. 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2،3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2،3)} ≥ 10 ⁷ - آن را به 2 برابر ²³ خواهد ^بود. به عنوان یک نتیجه، ما یک مقدار تقریبی به دست آورد.

حال اگر ما هر دو ترکیب از محاسبات، ما ارزش است که می تواند بدون از دست دادن 4 بایت از حافظه ذخیره می شود را دریافت کنید. آن را به X = 1.701411 * 10 ³⁸ برابر خواهد ^شد. بقیه ارقام را دور انداخته می شوند، به دلیل آن اجازه می دهد تا شما را به یک دقت روش از ضبط.

دقت مضاعف

از آنجا که همه محاسبات نقاشی شده است و در پاراگراف قبلی توضیح داد، در اینجا ما همه شما بگویم به زودی. برای اعداد دو دقت معمولا 11 بیت برای سفارش و نشانه های آن و همچنین 53 بیت برای مانتیس اختصاص داده است.

1111111111 n = ² باشد 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . گرد و به دست آوردن حداکثر تعداد = 2 X ¹⁰²³ تا "م".

ما امیدواریم که اطلاعات مربوط به نمایندگی از اعداد صحیح و اعداد واقعی در کامپیوتر، ما ارائه کرده اند، آن را در آموزش برای شما مفید است و خواهد بود کمی واضح تر از آنچه که معمولا در کتاب های درسی نوشته شده است.