نتیجه گیری دیراک. معادله دیراک. نظریه میدان کوانتومی

این مقاله بر کار معادله پل دیراک که به شدت غنی از مکانیک کوانتومی متمرکز است. این مفاهیم اساسی لازم برای درک معنای فیزیکی معادله، و همچنین روش های کاربرد آن توصیف می کند.

علم و دانشمندان

فرد با علم همراه نیست، آن فرایند تولید دانش در برخی از اثر جادویی است. دانشمندان، در نظر مردم - آن را قامه که یک زبان عجیب و غریب و کمی مغرور صحبت می کنند. شروع با محقق آشنا، به دور از انسان علم یک بار او گفت که او از فیزیک در مدرسه را درک کند. بنابراین مرد در خیابان خاموش است از دانش علمی حصار کشیدند، و درخواست بیشتر تحصیل مخاطب به صحبت می کنند آسان تر و قابل درک تر. مطمئنا معادله پل دیراک ما با توجه به استقبال و همچنین.

ذرات بنیادی

ساختار ماده است که همیشه ذهن کنجکاو هیجان زده است. در یونان باستان، مردم متوجه شده اند که مراحل سنگ مرمر، که بسیاری از پا، شکل تغییر در طول زمان صورت گرفت، و پیشنهاد: هر پا و یا صندل حمل با آن کمی از ماده است. این عناصر تصمیم گرفته اند به پاسخ "اتم"، است که "تفکیک". نام باقی مانده است، اما معلوم شد که اتم ها و ذرات که اتم را تشکیل می دهند - همان ترکیب، پیچیده است. این ذرات ابتدایی نامیده می شود. این است که به کار معادله دیراک آنها اجازه داده است که نه تنها برای توضیح اسپین یک الکترون اختصاص داده شده است، اما همچنین نشان می دهد که حضور antielectron.

دوگانگی موج-ذره

توسعه و عکس تکنولوژی در اواخر قرن نوزدهم، نه تنها مستلزم مد از ارتسام خود، مواد غذایی و گربه، بلکه امکانات علم ترویج شده است. داشتن چنین یک ابزار مفید به عنوان یک عکس سریع دریافت (فراخوان زودتر قرار گرفتن در معرض 30-40 دقیقه رسیده)، دانشمندان آغاز شد یکهو به رفع انواع طیف.

های موجود در آن نظریه زمان، ساختار مواد به وضوح نمی تواند توضیح دهد و یا پیش بینی طیف مولکول های پیچیده. اول، آزمایش معروف رادرفورد نشان داد که اتم است تفکیک نیست، دل او هسته مثبت سنگین در اطراف ارائه می دهد که الکترون های منفی آسان بود. سپس کشف رادیواکتیویته ثابت کرد که یک هسته است یک سنگ یکپارچه نیست، و تا از پروتون و نوترون ساخته شده است. و پس از آن کشف تقریبا به طور همزمان از کوانتومی انرژی، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و طبیعت احتمالاتی از محل ذرات بنیادی دادن انگیزه به توسعه یک رویکرد علمی اساسا جدید به مطالعه جهان اطراف است. بخش جدید - فیزیک ذرات بنیادی.

مسئله اصلی در سپیده دم عصر اکتشافات بزرگ در مقیاس بسیار کوچک برای توضیح وجود توده ذرات بنیادی و خواص موج بود.

انیشتین ثابت کرد که حتی فوتون غیر قابل مشاهده است توده، به عنوان یک جامد انتقال یک پالس، که می افتد در (پدیده فشار نور). در این مورد، از آزمایش های متعدد بر روی پراکندگی الکترون در شکاف گفت: حداقل آنها را به پراش و تداخل، آن را تنها مختص به موج است. در نتیجه، من تا به حال به اعتراف: ذرات بنیادی در همان زمان یک شی با توده و موج. این است که، جرم، می گویند، یک الکترون آن را به عنوان "آغشته" شد در بسته انرژی به خواص موج. این اصل دوگانگی موج-ذره اجازه داده است تا توضیح دهد که اول از همه چرا الکترون در هسته نمی افتد، و برای چه دلایل در مدار یک اتم وجود داشته باشد، و انتقال بین آنها ناگهانی است. این انتقال و تولید یک طیف منحصر به فرد برای هر ماده. بعد، فیزیک ذرات بنیادی باید توضیح خواص ذرات خود، و همچنین به عنوان اثر متقابل آنها بود.

تابع موج اعداد کوانتومی

اروین شرودینگر یک باز تعجب آور و تاکنون مبهم (بر اساس بعد از او پل Dirak ساخته شده نظریه خود را). او ثابت کرد که دولت از هر ذره ابتدایی، به عنوان مثال، یک تابع موج الکترون ψ. به خودی خود، آن را هیچ معنی نیست، اما آن را احتمال یافتن الکترون در یک نقطه از فضا مربع است. در این حالت از ذرات بنیادی اتم (و یا یک سیستم) است که توسط چهار عدد کوانتومی توصیف کرد. این اصلی (N)، مداری (L)، مغناطیسی (m) و چرخش (متر _{بازدید کنندگان)} اعداد. آنها خواص ذرات بنیادی را نشان می دهد. به عنوان مثال، شما می توانید بلوک نفتی به ارمغان بیاورد. ویژگی های آن - وزن، اندازه، رنگ و چربی. با این حال، خواص که توصیف ذرات بنیادی، نمی تواند به طور مستقیم درک شود، آنها باید از طریق توصیف ریاضی آگاه باشند. معادله دیراک کار است - تمرکز این مقاله به دومی اختصاص داده شده، تعداد چرخش.

چرخش

قبل از اقدام به طور مستقیم به این معادله، برای توضیح آنچه نشان دهنده تعداد چرخش متر _ها لازم _است. این حرکت زاویه ای خود از الکترون، و دیگر ذرات بنیادی را نشان می دهد. این تعداد همواره مثبت است و می تواند یک مقدار صحیح، صفر یا نیمی از ارزش (برای متر _S = 1/2 الکترون) است. اسپین - بردار اندازه و تنها کسی است که جهت گیری از الکترون توصیف می کند. نظریه میدان کوانتومی قرار می دهد چرخش اساس تعامل ارز، که هیچ همتای در مکانیک به طور کلی بصری. تعداد چرخش نشان میدهد که چگونه بردار باید به نوبه خود برای آمدن به حالت اصلی خود. برای مثال می توان از قلم توپ نقطه معمولی (نوشتن بخشی را به جهت مثبت بردار اجازه). که او را به حالت اولیه آمد، لازم است به نوبه خود 360 درجه است. این وضعیت مربوط به پشت 1. هنگامی که نیمه عقب، به عنوان چرخش الکترون باید 720 درجه می باشد. بنابراین، علاوه بر به شهود ریاضی، باید تفکر فضایی به درک این ملک را توسعه داده اند. فقط بالا با تابع موج پرداخته است. این اصلی "بازیگر" معادله شرودینگر است که توسط آن دولت و موقعیت ذرات بنیادی را توصیف میکند. اما این رابطه در شکل اصلی خود برای ذرات spinless نظر گرفته شده. توصیف وضعیت الکترون تنها می تواند نگه دارید اگر تعمیم معادله شرودینگر است که در این کار از دیراک انجام شده است.

بوزونها و فرمیونها

فرمیون - ذرات با ارزش چرخش نیمه صحیح. فرمیونها در سیستم های (اتم مثلا) با توجه به اصل طرد پائولی مرتب: در هر ایالت باید بیش از یک ذره باشد. بنابراین، هر الکترون در اتم تا حدودی متفاوت از دیگران است (برخی از عدد کوانتومی یک معنی متفاوت است). نظریه میدان کوانتومی توصیف مورد دیگر - بوزون. آنها یک چرخش، و همه به طور همزمان می توانید در همان حالت باشد. اجرای این مورد به نام چگالش بوز-اینشتین. با وجود نسبتا خوب احتمال نظری به آن را دریافت تایید، آن است که اساسا از سال 1995 به تنهایی انجام شده است.

معادله دیراک

همانطور که در بالا گفتم، پل Dirak معادله از الکترون میدان کلاسیک مشتق شده است. همچنین توصیف وضعیت فرمیون است. حس فیزیکی رابطه پیچیده و چند وجهی است، و به دلیل شکل آن باید بسیاری از نتیجه گیری های اساسی باشد. از معادله به شرح زیر است:

- (MC ² α _{0 + C Σ ک ص K {} K = 0-3}) ψ (X، T) = من در ساعت {∂ ψ / ∂ T (X، T)}،

که در آن m - جرم فرمیونها (به ویژه الکترون)، ج - سرعت نور، ص _K - سه اپراتور جزء حرکت (محور X، Y، Z)، H - کمرنگ ثابت پلانک، x و t - سه مختصات فضایی (مربوط به محور X ، Y، Z) و زمان، به ترتیب، و ψ (X، T) - chetyrohkomponentnaya تابع موج پیچیده، α _{K (K} = 0، 1، 2، 3) - ماتریس پائولی. در حالت دوم اپراتورهای خطی که در تابع موج و فضایی خود عمل می کنند. این فرمول کاملا پیچیده است. برای درک حداقل اجزای آن، به درک تعاریف اولیه مکانیک کوانتومی لازم است. شما همچنین باید دارای دانش قابل توجه ریاضی به حداقل مطمئن شوید که چه یک بردار، ماتریس، و اپراتور. فرم متخصص از معادله به حتی بیشتر از اجزای آن است. یک مرد آشنا در فیزیک هسته ای و مکانیک کوانتومی با آن آشنا، درک اهمیت این رابطه است. با این حال، باید اعتراف کنیم که معادله دیراک و شرودینگر - تنها از اصول ابتدایی توصیف ریاضی فرآیندهای است که در جهان از مقادیر کوانتومی رخ می دهد. فیزیکدانان نظری، که تصمیم گرفته اند تا خود را وقف ذرات بنیادی و اثر متقابل آنها، باید به درک ماهیت این روابط در درجه اول و دوم. اما این علم جذاب است، و آن است که در این زمینه می توانید دستیابی به موفقیت را یا به جاودانه کردن نام خود، اختصاص آن به این معادله، تبدیل و یا اموال.

مفهوم فیزیکی معادله

همانطور که ما وعده داده، ما به چه نتایجی را پنهان معادله دیراک برای الکترون میباشد. در مرحله اول، این رابطه روشن می شود که اسپین الکترون است ½. در مرحله دوم، با توجه به معادله، الکترون دارای یک گشتاور مغناطیسی ذاتی است. آن را به مگنتون بور (یک لحظه مغناطیسی ابتدایی) برابر است. اما مهم ترین نتیجه به دست آوردن این نسبت در کم رنگ اپراتور α _K نهفته _است. نتیجه گیری از معادله دیراک از معادله شرودینگر زمان زیادی گرفت. دیراک در ابتدا فکر می کردم که این اپراتورها مانع ارتباط است. با کمک ترفندهای مختلف ریاضی او تلاش کرد تا آنها حذف از معادله، اما او موفق نشد. به عنوان یک نتیجه، معادله دیراک برای ذرات رایگان شامل چهار α اپراتور. هر کدام از آنها نشان دهنده یک ماتریس [4x4 توسط. دو به جرم مثبت الکترون، که ثابت می کند که دو ماده از چرخش آن وجود دارد مطابقت دارد. دیگران دو ارائه راه حل برای ذرات جرم منفی. اکثر دانش اولیه فیزیک یک فرد را به این نتیجه که غیر ممکن در واقعیت است فراهم می کند. اما به عنوان یک نتیجه از آزمایش مشخص شد که این دو ماتریس آخرین راه حل به ذرات موجود، مخالف الکترون است - ضد الکترون میباشد. به عنوان الکترون، پوزیترون (به طوری که این ذره به نام) دارای یک توده، اما بار مثبت است.

پوزیترن

همانطور که اغلب در دوران کشفیات کوانتومی دیراک در ابتدا نتیجه گیری خود را باور نمی اتفاق افتاده است. او جرات نکرد به آشکارا پیش بینی یک ذره جدید منتشر می شود. با این حال، در تعدادی از مقالات و سمپوزیوم در دانشمندان مختلف امکان وجود آن تاکید کرده اند، با وجود آن فرض است. اما به زودی پس از خروج از این پوزیترون نسبت معروف در اشعه کیهانی کشف شد. بنابراین، وجود آن به لحاظ تجربی تأیید شده است. پوزیترون - مردم پیدا شده است اولین عنصر ضد ماده. پوزیترون متولد به عنوان یک جفت دوقلو - در تعامل فوتون با هسته مواد انرژی بسیار بالا در یک میدان الکتریکی قوی (دوقلو دیگر یک الکترون است). ارقام ما نمی خواهد (و خواننده علاقه مند خواهد خود را تمام اطلاعات لازم را پیدا کنید). با این حال، آن را به ارزش این تاکید که این مقیاس کیهانی است. برای تولید فوتون انرژی مورد نیاز می تواند تنها انفجارهای ابرنواختری و برخورد کهکشانی است. آنها همچنین در تعدادی موجود در هسته ستاره داغ، از جمله خورشید می باشد. اما یک فرد همیشه به نفع خود تمایل دارد. نابودی ماده و ضد ماده می دهد بسیاری از انرژی است. برای جلوگیری از این روند و آن را قرار داده برای خوب از انسان (به عنوان مثال، می تواند موتورهای موثر از کشتی های بین ستاره ای به نابودی)، مردم آموخته اند را به پروتون در آزمایشگاه است.

به طور خاص، شتاب دهنده بزرگ (مانند LHC) می توانید جفت الکترون-پوزیترون ایجاد کنید. پیش از این نیز گفته شده است که نه تنها ضد ذره ابتدایی (علاوه بر الکترون آنها را چند بیشتر)، اما در کل ضد ماده وجود دارد. حتی یک قطعه کوچک از هر کریستال ضد ماده به انرژی ارائه این سیاره (شاید Kryptonite های سوپرمن ضد ماده بود؟).

اما افسوس، ایجاد هسته ضد ماده سنگین تر از هیدروژن است در جهان شناخته شده مستند نشده است. با این حال، در صورتی که خواننده فکر می کند که تعامل از ماده را به نابودی پوزیترون (توجه داشته باشید، آن ماده، نه از یک الکترون است) بلافاصله به پایان می رسد، او در اشتباه است. زمانی که کاهش سرعت پوزیترون در سرعت بالا در برخی از مایعات با احتمال غیر صفر مطرح می شود جفت الکترون-پوزیترون مرتبط، به نام پوزیترونیم. این سازند برخی از خواص اتم و حتی توانایی برای ورود به واکنش های شیمیایی. اما این پشت سر هم شکننده زمان کوتاه وجود دارد و پس از آن هنوز هم با انتشار دو را نابود، و در برخی موارد، و سه اشعه گاما.

معایب معادله

با وجود این واقعیت که از طریق این رابطه توسط ضد الکترون و پاد ماده کشف شد، آن را به یک نقطه ضعف قابل توجهی. نوشتن معادلات و مدل ساخته شده بر اساس آن، قادر به پیش بینی که چگونه ذرات دنیا می آیند و نابود نخواهد شد. این یک طنز عجیب و غریب از جهان کوانتومی است: نظریه، پیش بینی از تولد جفت ماده- پاد ماده است، قادر به اندازه کافی توصیف این فرایند است. این نقطه ضعف شده است در نظریه میدان کوانتومی حذف شده است. با معرفی تدریج از زمینه ها، این مدل تعامل خود را، از جمله ایجاد و نابودی ذرات بنیادی توصیف می کند. بر اساس "نظریه میدان کوانتومی" در این مورد به معنی یک واژه بسیار خاص است. این منطقه از فیزیک است که رفتار میدانهای کوانتومی می پردازد.

معادله دیراک در مختصات استوانه

برای شروع، اجازه می دانم چه استوانه سیستم مختصات. به جای معمول سه محور عمود بر برای تعیین محل دقیق یک نقطه در فضای با استفاده از زاویه، شعاع و ارتفاع است. این همان است که یک سیستم مختصات قطبی در هواپیما است، اما بعد سوم را به - ارتفاع. این سیستم مفید است که شما می خواهید برای توصیف و یا بررسی یک سطح متقارن حول یک محور. مکانیک کوانتومی یک ابزار بسیار مفید و سودمند است که به طور قابل توجهی می تواند به اندازه تعداد فرمول ها و محاسبات را کاهش دهد. این یک نتیجه از تقارن محوری از ابر الکترونی در یک اتم است. معادله دیراک در مختصات استوانه ای کمی متفاوت تر از حد معمول در سیستم حل، و گاهی اوقات نتایج غیر منتظره. به عنوان مثال، برخی از برنامه مشکل تعیین رفتار ذرات بنیادی (معمولا الکترون) در کوانتیده تبدیل نوع رشته حل معادلات به مختصات استوانه ای.

با استفاده از معادلات برای تعیین ساختار ذرات

کسانی که از عناصر حتی کوچکتر تشکیل شده است: این معادله ذرات بنیادی توصیف می کند. علم مدرن قادر به اندازه گیری گشتاورهای مغناطیسی با دقت بالا است. بنابراین، عدم تطابق به دفعات مشاهده شده با استفاده از مقادیر تجربی معادله دیراک گشتاور مغناطیسی اندازه گیری خواهد شد به طور غیر مستقیم نشان می دهد ساختار پیچیده ای از ذرات. به یاد بیاورید، این معادله در مورد فرمیونها، چرخش نیمه صحیح است. ساختار پیچیده از پروتون و نوترون با استفاده از این معادله تایید شد. هر کدام از آنها متشکل از اجزای کوچک دیگری به نام کوارک. درست گلوئون برگزاری کوارک با هم، اجازه دادن به آنها سقوط از هم جدا. یک نظریه است که کوارک وجود دارد - آن را به ذرات بنیادی ترین از جهان ما است. اما تا زمانی که مردم ظرفیت فنی به اندازه کافی برای بررسی این ندارد.