وظایف مورد مساحت مربع، و بیشتر

این تعجب آور و مربع آشنا. این مورد محور مرکز خود متقارن و مورب از طریق مرکز و دو طرف انجام شده است. جستجو برای یک منطقه از یک مربع و یا یک حجم به طور کلی خیلی سخت نیست. به خصوص اگر آن طول ضلع شناخته شده است.

چند کلمه در مورد شکل و خواص آن

دو ویژگی اول با تعریف همراه است. همه طرف از این رقم را به یکدیگر برابر هستند. پس از همه، مربع - این مستطیل سمت راست است. و او مطمئن همه احزاب برابر هستند و زاویه از اهمیت مساوی هستند، یعنی، - 90 درجه است. این ملک دوم است.

سوم این است که طول قطر مربوط می شود. آنها هم، با یکدیگر برابر هستند. و تقاطع در زاویه درست در وسط از نقاط.

فرمول است که فقط در طول ضلع استفاده

اول، در طراحی. برای طول سمت گرفته شده برای انتخاب حروف "الف." سپس، یک مربع است با این فرمول محاسبه: S = ^2.

این است که به راحتی از یکی است که برای مستطیل شناخته شده به دست آمده. در آن طول و عرض ضرب. مربع، این دو عنصر برابر است. بنابراین، در این فرمول مقدار مربع به نظر می رسد.

فرمول، که در آن طول مورب برجسته

این وتر یک مثلث که طرف پاها از این رقم است. بنابراین، می توانیم معادله قضیه فیثاغورس و خروجی، در جایی که طرف توسط یک مورب بیان استفاده کنید.

داشتن چنین تحولات ساده، پیدا کنیم که مساحت یک مربع را از طریق مورب محاسبه شده توسط فرمول زیر:

S = D ^2/2. در اینجا حرف d نشان دهنده قطر از مربع است.

در اطراف محیط فرمول

در چنین وضعیتی لازم است به بیان سمت از طریق محیط و جایگزین آن به فرمول مساحت است. از آنجا که در همان سمت در شکل چهار، محیط باید توسط 4. این تقسیم شود خواهد بود که ارزش از دست، که پس از آن می تواند به اولیه جایگزین شود و شمارش مساحت مربع.

فرمول به طور کلی به شرح زیر است: S = (P / 4) ^2.

چالش برای محاسبات

شماره 1. یک مربع وجود دارد. مجموع دو از دو طرف آن به 12 سانتی متر برابر است. محاسبه مساحت مربع و محیط آن است.

تصمیم گیری. زیرا با توجه به مجموع دو طرف، آن را لازم است بدانید که طول یک. از آنجا که آنها یکسان هستند، تعداد معینی از شما فقط نیاز به دو قسمت تقسیم می شود. یعنی طرف از شکل 6 سانتی متر است.

سپس از محیط و منطقه می تواند به راحتی با استفاده از فرمول محاسبه می شود. 36 سانتی متر ² - اولین 24 سانتی متر، و دوم ^است.

پاسخ. محیط مربع 24 سانتی متر است، و مساحت آن - 36 سانتی متر ^2.

شماره 2. پیدا کردن مساحت یک مربع با یک محیط 32 میلی متر.

تصمیم گیری. به سادگی ارزش محیط در فرمول بالا نوشته شده است را جایگزین. اگر چه شما می توانید طرف اول مربع را یاد بگیرند، و تنها پس از مساحت آن است.

در هر دو مورد، اقدامات خواهد دسته اول و پس از آن به توان رساندن. محاسبات ساده منجر به این واقعیت است که منطقه توسط یک مربع از 64 میلی متر ² ارائه شده ^است.

پاسخ. منطقه جستجو 64 میلی متر ^{2 است.}

3. تعداد مربع 4 DM است. اندازه مستطیل: 2 و 6 DM. در کدام یک از این دو چهره منطقه بزرگتر؟ چه تعداد؟

تصمیم گیری. اجازه دهید که طرف مربع خواهد شد با نامه _1، سپس طول و عرض مستطیل و ₂ و ₂ مشخص شده _اند. برای تعیین مساحت یک مربع به عنوان مقدار ₁ فرض شده است به مربع، مستطیل و - ضرب و _{2 2.} آن آسان است.

به نظر می رسد که مساحت مربع 16 DM ^2، و به شکل مستطیل است - 12 DM ^2. واضح است که اولین رقم بیشتر از دومی است. این به رغم این واقعیت که آنها منطقه برابر، است که، به همان محیط. برای بررسی، شما می توانید محیط را محاسبه کند. سمت مربع باید با 4 ضرب شود، شما یک 16 DM را دریافت کنید. در مستطیل سمت خورده و ضرب 2. از آن خواهد شد به همان تعداد.

مشکل این است که برای پاسخ به هنوز در چگونه بسیاری از مناطق متفاوت است. به این شماره را از بزرگتر کمتر کم. تفاوت تا 4 DM ² برابر ^است.

پاسخ. مربع 16 ^DM2 و 12 DM ^2. مربع بیش از 4 DM ^{2 است.}

چالش برای اثبات

شرط. در کاتترهای متساوی الساقین مثلث راست مربع ساخته شده است. ارتفاع وتر آن ساخته شده است که در آن مربع دیگر ساخته شده است. ثابت کنیم که این منطقه برای اولین بار است دو برابر بزرگتر از دومی است.

تصمیم گیری. ما در بر نماد معرفی. اجازه دهید پا است، و ارتفاع کشیده شده به وتر، x است. مساحت یک مربع - S _1، دوم - S _2.

مساحت مربع ساخته شده بر روی کاتتر است که به سادگی محاسبه می شود. آن را به یک ² برابر ^است. مقدار دوم خیلی ساده نیست.

در ابتدا شما نیاز به دانستن طول وتر. برای این فرمول مفید برای قضیه فیثاغورس. تحولات ساده منجر به عبارت زیر: a√2.

از آنجا که ارتفاع در یک مثلث متساوی الاضلاع رسم به این پایگاه، هم ماد و ارتفاع، تقسیم یک مثلث بزرگ را به دو متساوی الساقین مساوی مثلث راست. بنابراین ارتفاع به نصف وتر برابر است. این است که، X = (a√2) / 2 است. از این رو از آن آسان است به منطقه S _2. آن را یافت می شود ^2/2.

بدیهی است که ارزش ثبت دقیقا دو برابر متفاوت است. و بار دوم در این تعداد کمتر است. QED.

بازی پازل غیر معمول - معمای چینی

این است که از یک مربع ساخته شده است. باید آن را در قوانین خاص برش را به شکل های مختلف است. تمام قطعات باید 7 باشد.

آنها می فهمند که این بازی استفاده از تمام اقلام دریافت و. از آنها نیاز به دیگر اشکال هندسی. به عنوان مثال، مستطیل، ذوزنقه و یا متوازی الاضلاع.

اما حتی جالب تر زمانی که قطعه از حیوانات به دست آمده و یا اشیاء سایه. و معلوم است که این منطقه از همه چهره های مشتق شده یکی که در میدان اولیه است.