لنز نازک: فرمول و اشتقاق. حل مشکلات با فرمول لنز نازک

در حال حاضر ما در اپتیک هندسی تمرکز می کنند. در این بخش، زمان زیادی است در چنین یک شی به سر برد، مانند یک لنز. پس از همه، آن را می تواند متفاوت باشد. فرمول یک لنز نازک یکی برای هر مناسبت است. فقط باید بدانید که چگونه به آن اعمال می صحیح می باشد.

انواع لنزهای

این است که همیشه شفاف به اشعه از بدن نور، که دارای یک شکل خاص. شی ظاهر دیکته دو سطح کروی. یکی از آنها ممکن است توسط یک تخت جایگزین شده است.

علاوه بر این، لنز ممکن است ضخیم تر از وسط و یا لبه. مقعر - در مورد اول از آن خواهد شد محدب در دوم نامیده می شود. علاوه بر این، بسته به اینکه چگونه ترکیبی از مقعر، محدب و سطوح مسطح از لنز نیز ممکن است متفاوت باشد. یعنی، دو سو بر امده و مقعر الطرفین، پلانو و پلانو، محدب مقعر و محدب مقعر.

در شرایط عادی، این اشیاء در هوا استفاده می شود. آنها از یک ماده، چگالی نوری که بیشتر از هوا است ساخته شده است. بنابراین، لنز محدب جمع آوری، و مقعر - پراکندگی.

ویژگی های عمومی

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. قبل از صحبت کردن در مورد فرمول یک لنز نازک، برای تعریف مفاهیم اساسی لازم است. آنها قطعا نیاز به دانستن است. از آنجا که آنها به طور مداوم رسیدگی به وظایف مختلف است.

محور اصلی نوری - یک خط راست. آن را از طریق مراکز از دو سطح کروی انجام شده و تعیین محل که در مرکز لنز. همچنین محور نوری اضافی وجود دارد. آنها از طریق یک نکته این است که مرکز لنز اجرا درآمد، اما حاوی مراکز سطوح کروی است.

فرمول لنز نازک یک کمیت که فاصله کانونی آن را تعیین میکند. بنابراین، تمرکز یک نقطه در محور نوری اصلی است. این پرتوهای متقابل گسترش به موازات محور گفت.

و ترفندها هر لنز نازک همیشه دو. آنها در دو طرف سطح آن واقع شده است. هر دو در جمع آوری معتبر تمرکز می کنند. در پراکندگی - خیالی.

F ) . فاصله از لنز به نقطه کانونی - فاصله کانونی (حرف F) است. علاوه بر این، ارزش خود را می تواند (در مورد جمع آوری) مثبت یا منفی (برای پراکندگی).

با فاصله کانونی مرتبط ویژگی دیگر - قدرت نوری. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). این است که معمولا توسط D. آن نشان داده می شود این است که همیشه - متقابل از نقطه کانونی، که D = 1 / F. اندازه گیری توان نوری در دیوپتر (D به صورت مختصر) است.

چه تعیین دیگر در فرمول یک لنز نازک هستند

به غیر از فاصله کانونی قبلا ذکر شد، شما باید بدانید که تعداد کمی از فواصل و اندازه. برای تمام انواع لنز یکسان هستند و در جدول ارائه شده است.

تعیین	نام
د	از راه دور شی
ساعت	ارتفاع شی مورد مطالعه
F	فاصله تصویر
H	ارتفاع تصویر حاصل

تمام فاصله و ارتفاع است که معمولا در متر اندازه گیری.

فیزیک فرمول لنز نازک با افزایش مربوط مفهوم دیگری. . آن را به عنوان نسبت اندازه تصویر به ارتفاع شی، به عنوان مثال H / ساعت تعریف شده است. می توان آن را با حرف G. تعیین شده

چه شما نیاز به ساخت یک تصویر در یک لنز نازک

لازم است بدانید که برای گرفتن فرمول یک لنز نازک، جمع آوری و یا پراکندگی. نشیمن با این واقعیت که هر دو لنز دارند نمایش شماتیک خود آغاز می شود. هر دوی آنها مانند بخش است. تنها در جمع آوری در انتهای فلش به بیرون هدایت، در حالی که بر پراکندگی - داخل این بخش.

در حال حاضر این بخش به عمود بر وسط ضروری است. بنابراین محور نوری اصلی نمایش داده می شود. بر روی آن از هر دو طرف لنز در همان فاصله متکی ترفندهای توجه داشته باشید.

آیتم هایی که مورد نیاز برای ساخت تصویر در قالب یک فلش کشیده شده است. این که در آن ارتفاع شی را نشان می دهد. به طور کلی، شی به صورت موازی به لنز قرار داده است.

چگونه برای ساخت یک تصویر در یک لنز نازک

به منظور ساخت تصویر از جسم، کافی است برای پیدا کردن نقطه پایان از تصویر، و سپس آنها ارتباط برقرار کنند. هر یک از این دو نقطه می تواند از تقاطع دو پرتو آمده است. ساده ترین در ساخت و ساز دو نفر از آنها هستند.

• رفتن از موازی نقطه گفت با محور نوری. پس از تماس با لنز، آن را از طریق تمرکز اصلی می رود. هنگامی که آن را جمع آوری لنز می آید، پس از آن تمرکز است در پشت لنز و پرتو می رود از طریق آن. با در نظر گرفتن پراکندگی، پرتو نیاز به صرف به طوری که آن را از طریق تمرکز مداوم در جلوی لنز منتقل می شود.

• رفتن به طور مستقیم از طریق مرکز نوری لنز. این کار آن را برای جهت آن را تغییر دهید.

شرایط که در آن موضوع است عمود بر محور نوری اصلی قرار داده و در آن به پایان می رسد وجود دارد. سپس آن کافی است به ساخت یک نقطه تصویر که مربوط به جهت های لبه، بر روی محور دروغ گفتن نیست. سپس از آن عمود بر محور نگه دارید. این خواهد بود که تصویر از جسم.

تقاطع نقاط رسم یک تصویر تولید می کند. لنز همگرا تصویر واقعی نازک به دست آمده. به این معنا که می توان آن را به طور مستقیم در تقاطع اشعه دست آمده است. تنها استثنا زمانی است که جسم بین لنز و نقطه کانونی (در حلقه) قرار داده شده، سپس تصویر خیالی است. در پراکندگی آن است که همیشه خیالی تبدیل می شود. پس از همه، آن است که در تقاطع خود پرتوها را انجام دهد، و دنباله آنها به دست آورد.

تصویر واقعی قابل قبول است برای رسم یک خط جامد. اما خیالی - خط نقطه چین. این به خاطر این واقعیت است که برای اولین بار واقعا وجود دارد و دوم فقط دیده می شود.

نتیجه گیری فرمول لنز نازک

این است که به راحتی بر اساس یک نقاشی نشان ساخت و ساز از تصاویر واقعی در لنز جمع آوری انجام می شود. بخش طراحی نشان در شکل.

بخش اپتیک است بیهوده به نام هندسی است. نیاز به دانش آن است که از این شاخه از ریاضیات. ₁ ОВ ₁ . در ابتدا ما نیاز به در نظر گرفتن AOB مثلث و A ₁ OB _1. آنها در که مشابه هستند آنها هر کدام دو قائمه (عمودی و مستقیم). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. شباهت خود، آن را بر می آید که واحد از بخش های A ₁ B ₁ و AB به ماژول های بخش OB ₁ و OB هستند.

COF и A ₁ FB ₁ . COF FB ₁ و A _1: سرگرمی (بر اساس همین اصل از دو زاویه) دو _{مثلث. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. _{1 1} A SB و FB ₁ از: آنها در حال حاضر رابطه ماژول ها از جمله بخش های می باشد. شروع از ساخت و ساز خواهد بود قسمت مساوی AB و CD. بنابراین، دو طرف چپ از این معادلات روابط برابر است. بنابراین، برابر و راست. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. یعنی OB ₁ / OB برابر به FB ₁ / است.

در این فواصل مساوی نقاط مشخص شده اند را می توان با مفاهیم فیزیکی مناسب جایگزین شده است. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. از آنجا که OB ₁ - فاصله از لنز به تصویر. OM فاصله از جسم به لنز است. фокусное расстояние. از - فاصله کانونی. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ است را به یک تصویر تفاوت فاصله و تمرکز را کاهش دهد. بنابراین، می توان آن را در راه های مختلف بازنویسی:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / D = (F - F ) / F یا FF = DF - DF.

dfF. برای استخراج یک لنز نازک معادله آخرین باید توسط DFF تقسیم شود. سپس آن را معلوم:

1 / د + 1 / F = 1 / ف.

این یک فرمول در لنز جمع آوری خوب است. در فاصله کانونی پراکندگی از منفی است. این امر منجر به تغییر در حقوق صاحبان سهام. با این حال، ناچیز است. F. То есть: لنز فقط فرمول نازک واگرا علامت منفی به ارزش قبل از نسبت 1 / اف است که می گویند:

1 / د + 1 / F = - 1 / ف.

مشکل پیدا کردن بزرگنمایی لنز

شرط. فاصله کانونی لنز جمع آوری به 0.26 متر برابر است. لازم به ذکر است برای محاسبه افزایش آن، اگر جسم است که در فاصله 30 سانتی متر واقع شده است.

تصمیم گیری. نباید آن را با مقدمه ای از نمادهای و واحد ترجمه در دریا شروع می شود. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. بنابراین، د شناخته شده = 30 سانتی متر = 0.3 متر و F = 0،26 متر در حال حاضر فرمول را انتخاب کنید، آنهایی که پایه که برای بزرگتر نشان داد، دوم - برای لنز جمع آوری خوب است.

آنها باید به نحوی ترکیب. آن خواهد شد که به در نظر گرفتن طراحی تصویربرداری در لنز جمع آوری. = f/d. از مثلث های مشابه دیده می شود که T = H / H = F / D . این است که در جهت پیدا کردن افزایش باید برای محاسبه نسبت فاصله از تصویر به فاصله تا سوژه.

دوم شناخته شده است. اما فاصله تصویر فرض شده است به استنباط از فرمول بالا نشان داد. به نظر می رسد که

= dF / ( d - F ). F = DF / (DF).

در حال حاضر این دو فرمول به ترکیب.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (د (DF) ) = F / (DF).

در این نقطه، راه حلی برای فرمول لنز نازک به یک محاسبه ابتدایی کاهش می یابد. آن باقی مانده است به جای مقادیر شناخته شده است:

G = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

پاسخ: لنز می دهد افزایش 6.5 برابر.

وظیفه که در آن شما نیاز به پیدا کردن تمرکز

شرط. لامپ است در عرض یک متر از لنز جمع آوری واقع شده است. تصویر مارپیچ آن بر روی صفحه نمایش از لنز با 25 سانتی متر فاصله تبدیل می شود. محاسبه فاصله کانونی لنز است.

تصمیم گیری. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. داده ها ارسال فرض بر این است چنین مقادیر :. D = 1 متر و f = 25 سانتی متر = 0.25 متر این اطلاعات را به نازک فرمول برای محاسبه طول کانونی لنز کافی است.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. بنابراین 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. اما مشکل لازم است بدانید که تمرکز به جای قدرت نوری. بنابراین، وجود دارد تنها 1 5 تقسیم، و شما فاصله کانونی را دریافت کنید:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 متر.

A: فاصله کانونی لنز جمع آوری 0.2 متر است.

مشکل پیدا کردن فاصله تا تصویر

شرط. شمع قرار داده شده در فاصله 15 سانتی متر از لنز جمع آوری. قدرت نوری آن به 10 دیوپتر است. صفحه نمایش است که در پشت لنز قرار داده به طوری که آن را به یک تصویر روشن از یک شمع به دست آمده. فاصله چیست؟

تصمیم گیری. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. به طور خلاصه متکی ضبط رکورد داده ها از جمله: D = 15 سانتی متر = 0.15 متر، D = 10 دیوپتر. فرمول مشتق شده بالا باید با یک تغییر جزئی نوشته شده است. D вместо 1/ F. یعنی، در سمت راست به جای قرار دادن D 1 / ف.

پس از چند تحولات چنین فرمول برای فاصله از لنز به تصویر به دست آمده:

= d / ( dD - 1). F = D / (DD - 1).

در حال حاضر آن را جایگزین تمام اعداد و شمارش است. f: 0,3 м. ما به دست آوردن یک مقدار برای F: 0،3 متر.

A: فاصله از لنز به صفحه نمایش 0.3 متر است.

مشکل از فاصله بین جسم و تصویر آن

شرط. هدف و تصویر آن ها از یکدیگر 11 سانتی متر فاصله. لنز جمع آوری می دهد افزایش 3 بار. یافتن فاصله کانونی آن است.

تصمیم گیری. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. فاصله بین یک شی و تصویر خود را که با حرف L = 72 سانتی متر = 0.72 متر تعیین شده است. افزایش T = 3.

دو مورد ممکن وجود دارد. اولین - موضوع فراتر از تمرکز است، که شده است، تصویر واقعی است. در سال دوم - بین سوژه و تمرکز از لنز. سپس تصویر را در همان سمت به عنوان موضوع و خیالی.

در نظر بگیرید برای اولین بار این وضعیت است. شی و تصویر در طرف های مختلف از لنز جمع آوری واقع شده است. L = d + f. L = D + F: در اینجا، ما می توانیم از فرمول زیر ارسال. f / d. معادله دوم فرض بر این است به نوشتن: D = F / D. از آن برای حل دستگاه معادلات با دو مجهول است. L на 0,72 м, а Г на 3. به جای این 0.72 متر L و T 3.

f = 3 d. از معادله دوم به دست آمده است که f = 3 د. d. = 4 0،72 د: پس از آن اولین شرح زیر تبدیل شده است. d = 0, 18 (м). از آنجا که آن را آسان به محاسبه D = 0، 18 (متر) است. f = 0,54 (м). حالا از آن آسان است برای تعیین F = 0،54 (متر).

آن باقی مانده است به استفاده از یک فرمول لنز نازک برای محاسبه فاصله کانونی. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0،18 * 0،54) / (0،18 + 0،54) = 0135 ( متر). این پاسخ برای مورد اول است.

L будет другой: L = f - d. در وضعیت دوم - تصویر خیالی، و فرمول L متفاوت خواهد بود: L = F - د. معادله دوم برای سیستم همان است. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). به طور مشابه استدلال، پیدا کنیم که D = 0، 36 (متر) و f = 1،08 (متر). 0.54 (متر): این نوع محاسبه فاصله فوکوس نتیجه ی زیر را می دهد.

A: فاصله کانونی از لنز به 0.135 متر یا 0.54 متر برابر است.

به جای یک نتیجه گیری

اشعه در یک لنز نازک حرکت - این نرم افزار مهم عملی اپتیک هندسی است. پس از همه، آنها در بسیاری از دستگاه ها از یک ذره بین ساده برای میکروسکوپ دقیق و تلسکوپ استفاده می شود. بنابراین، شما باید در مورد آنها را می دانیم.

فرمول یک لنز نازک اجازه می دهد تا ما را به حل بسیاری از مشکلات. و آن را اجازه می دهد تا شما را به نتیجه گیری در مورد آنچه که در تصویر را انواع مختلف لنز. در این مورد، آن را به اندازه کافی به فاصله کانونی و فاصله تا سوژه است.